-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
- A. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- B. \(m =2\)
- C. \(m \in \left( { - 2 ; 2} \right)\)
- D. \(m =-2\)
Đáp án đúng: A
\(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\)
\(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{(2x + m)}}\)
\(y'=0\) khi m=-2 và m=2.
Với m=-2 và m=2 ta thấy hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
\(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{(2x + m)}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > 2 \end{array} \right.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
- Tìm khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số y=-x^4+2x^2+1
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3+mx^2+x+1 đồng biến trên R
- Tìm m để hàm số y = x3 – mx2 + (m - 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2)
- Tìm khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số y=x^3+2x^2+x+6
- Tìm số thực m để hàm số y=1/3x^3+(1-2m)x^2+m+2 luôn đồng biến trên (0;+vô cực)
- Tìm m để hàm số y=(2cos+3)/(2cosx-m) nghịch biến trên khoẳng (0;pi/3)
- Tìm hàm số nghịch biến trên R x^3-3x^2+2
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=(1/3)x^3-(m+1)x^2-(2m+3)x+2017 đồng biến trên R
- Tìm m để hàm số f(x)=(sqrtx-3)/(sqrtx-3) nghịch biến trên (4;16)
- Tìm m để hàm số y=(m-sinx)/cos^x nghịch biến trên (0;pi/6)
