Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x^2+2x và y=mx bằng 27 đợn vị diện tích

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x = mx \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2 - m} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 - m > 0 \end{array} \right.\\ S = \int_0^{2 - m} {\left| { - {x^2} + 2x - mx} \right|} dx = \int_0^{2 - m} {\left( { - {x^2} + 2x - mx} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - \frac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{2 - m}\\ = - {m^3} + 6{m^2} - 12m + 8 = 27 \end{array}\)Do đó m=-1.

Do đó .