Tìm hàm số nghịch biến trên R y=-x^3+3x-4

Hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) là hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi đạo hàm \(f'\left( x \right) \le 0;\,\forall x \in R\)

A) \(y = - {x^3} + 3x - 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3\)

\(= 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)

Loại đáp án A.

B) \(y = - {x^3} + {x^2} - 2x + 1\)

\(\Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2x - 2 = - 3{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{5}{3} < 0;\,\forall x \in R\)

C) \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1\)

\(\Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\forall x \in R\)

Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D.