Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y=x^3-3mx^2 x đồng biến trên R

Tập xác định: D = R

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6mx + 1$

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi $y' \ge 0$ với $\forall x \in R$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 1 \ge 0,\,\forall x \in R$

 Vậy $m \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]$ thì hàm số đồng biến trên R.

Vậy giá trị lớn nhất của m là $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$.