Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y=x^3-3mx^2 x đồng biến trên R

Tập xác định: D = R

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 1\)

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in R\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 1 \ge 0,\,\forall x \in R\)

 Vậy \(m \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]\) thì hàm số đồng biến trên R.

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).