Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(x^2-3x)/(x+1) trên đoạn [0;3]

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}$ trên đoạn [0;3] ta có: $f'(x)=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}; \forall x\in [0;3]$

Phương trình $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le 3\\ {x^2} + 2x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.$ 

Tính giá trị $f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 1 \right) = - 1,\,\,f\left( 3 \right) = 0.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] là 0.