YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Tìm giá trị của m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1}\) có hai nghiệm phân biệt.

    • A. \(m < \frac{1}{3}\)
    • B.  \(m > \sqrt{10}\)
    • C.   \(3 < m < \sqrt{10}\)
    • D.  \(1 \leq m < 3\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Đặt 2x = t > 0 khi đó phương trình đã cho tương đương với \(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \ (1)\)

    Từ (1) ta có \(m = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\)

    Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) và đường thẳng y = m

    Xét hàm số: 

    \(f(t) = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) với \(t \in (0; + \infty )\)

    Ta có: 

    \(f'(t) = \frac{{1 - 3t}}{{({t^2} + 1)\sqrt {{t^2} + 1} }};f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\)

    Lập nhanh bảng biến thiên ta thấy ngay được khi \(3 < m < \sqrt {10}\) thì đường thẳng y=m và đồ thị hàm số \(y = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) cắt nhau tại 2 điểm.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 1528

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Mũ và lôgarit

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF