Tìm P là tích các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - x}} - {2^{x + 8}} = 8 + 2x - {x^2}.$

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l} u = {x^2} - x\\ v = x + 8 \end{array} \right.$

$\Rightarrow v - u = 8 + 2x - {x^2}.$  

Khi đó phương trình trở thành: 

${2^u} - {2^v} = v - u \Leftrightarrow {2^u} + u = {2^v} + v$

$\Rightarrow f(u) = f(v).$  

Xét hàm số: 

$f(t) = {2^t} + t,\,f'(t) = {2^t}\ln > 0,\forall t \in \mathbb{R}$  

$\Rightarrow f'(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ 

Mà $f(u) = f(v) \Rightarrow u = v$

$\Leftrightarrow {x^2} - x = x + 8$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 2 \end{array} \right.$