YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Tìm P là tích các nghiệm của phương trình  \({2^{{x^2} - x}} - {2^{x + 8}} = 8 + 2x - {x^2}.\)

    • A. P=-4
    • B. P=-6
    • C. P=-8
    • D. P=-10

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {x^2} - x\\ v = x + 8 \end{array} \right. \)

    \(\Rightarrow v - u = 8 + 2x - {x^2}.\)  

    Khi đó phương trình trở thành: 

    \({2^u} - {2^v} = v - u \Leftrightarrow {2^u} + u = {2^v} + v \)

    \(\Rightarrow f(u) = f(v).\)  

    Xét hàm số: 

    \(f(t) = {2^t} + t,\,f'(t) = {2^t}\ln > 0,\forall t \in \mathbb{R}\)  

    \(\Rightarrow f'(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) 

    Mà \(f(u) = f(v) \Rightarrow u = v \)

    \(\Leftrightarrow {x^2} - x = x + 8 \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 2 \end{array} \right.\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 1523

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Mũ và lôgarit

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF