Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH \bot (ABCD)\)  

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, kẻ GI//OH

Mà \(OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow GI \bot \left( {SAB} \right)\) 

Ta có \(SG = GB = GA \Rightarrow IS = IB = IA\) 

Mặt khác IA=IB=IC=ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

\(GI = OH = \frac{1}{2}a\)

\(SG = \frac{2}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = IS = \sqrt {S{G^2} + G{I^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)