-
Câu hỏi:
Một khối cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tính tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón (V1) và thể tích khối nón (V2).
- A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{32}}\)
- B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{23}}{9}\)
- C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{{23}}\)
- D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{9}\)
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi \(R = OS\) là bán kính khối cầu. đều nên
\(SI = \frac{{3R}}{2};IA = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\) \(\begin{array}{l} {V_2} = {V_{kc}} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\\ {V_{kn}} = \frac{3}{8}\pi {R^3}\\ \Rightarrow {V_1} = {V_{kc}} - {V_{kn}} = \frac{{23}}{{24}}\pi .{R^3}. \end{array}\)
Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{V_{kc}} - {V_{kn}}}}{{{V_{kn}}}} = \frac{{23}}{9}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU
- Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của đoạn thẳng BC
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD biết hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy SA=, đáy là hình thang vuông tại A và B AB=BC=1/2AD E là trung điêm AD
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) BC=căn 3 góc BAC bằng 60 độ H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC
- Tính diện tích S của mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương
- Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a AD=2a SA vuông góc (ABCD) và SA=2a
- Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC.A’C’B’ có tất cả các cạnh đều bằng a
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a,AD = 2a,AA' = 2a tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C'
- Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau
- Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giá đều có bán kính (5a căn 3)/6
