Ngọn hải đăng đi từ vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km một người chèo thuyền từ A đên M thuộc BC rồi đi bộ đến C

Câu hỏi:
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất.
- A. MB = 3km
- B. MB = 4 km
- C. M trùng B
- D. M trùng C
Đáp án đúng: A
Đặt BM = x ⇒ CM = 7 – x (0 ≤ x ≤ 7)

$AM = \sqrt {{x^2} + 16}$

Thời gian để người đó đi từ A đến C là $t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = f(x)$ .

Xét hàm số f(x) trên [0;7]

Với x ∈ [0;7] thì $f'(x) = \frac{x}{{3\sqrt {{x^2} + 16} }} - \frac{1}{5} = 0 \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 16} \Leftrightarrow x = 3$

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=3

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA