Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) BC=căn 3 góc BAC bằng 60 độ H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó ta có: \(AC \bot DC\)(1)

Mà: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot CD\)(2)

Từ (1) (2) suy ra: \(CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AK\,(3)\)  

Mặt khác: \(AK \bot SC\) (4)

Từ (3) (4) suy ra: \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot KD\) 

Nên tam giác AKD vuông tại K.

Tương tự: Ta chứng minh được \(AH \bot HD\) 

Nên tam giác AHD vuông tại H.

Mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K có đường kính AD.

Áp dụng định lý sin ta có: \(AD = \frac{{BC}}{{\sin {{60}^0}}} = 2\)  

Vậy R=1.