Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị

Đáp án A: \(y' = 3{x^2} - 3 = 3({x^2} - 1);{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\) 

Tại \(x=1;x=-1\) thì y’ có đổi dấu cho nên hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có cực trị ⇒ Loại A.

Đáp án C: \(y' = 4{x^3} - 12{x^2} + 3\) phương trình y'=0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu y' khi qua nghiệm đó cho nên hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + 3x + 1\) có cực trị ⇒ Loại C.

Đáp án D: \(y' = 2n.{x^{2n - 1}} + 2017\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = {x_o} = \sqrt[{2n - 1}]{{\frac{{ - 2017}}{{2n}}}}\) và qua thì y' đổi dấu cho nên hàm số \(y = {x^{2n}} + 2017x{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)  có cực trị ⇒ Loại D.

Đáp án B, ta thấy hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, không có cực trị.