Gọi A, B lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số (y = frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}) trên đoạn (left[ {3;1} ight])

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1 - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}\\f\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\\f\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 2}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 1\\B = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A - 3B = 2.\)