Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=(sqrt(1-x)-2x^2)/(sqrtx+1)

Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} - 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}}.\)

Tập xác định: D =[0; 1] 

Do \(0 \le x \le 1\) nên \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} - 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 1 }} = 1.\)

Dấu bằng xảy ra khi x=0, khi đó y=1.

Mặt khác \(0 \le x \le 1\) với  thì \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} - 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}} \ge \frac{{\sqrt {1 - x} - {{2.1}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = - 1.\)

Dấu bằng xảy ra khi x=1, khi đó y=-1.

Vậy M=1, m=-1 suy ra M-m=2.