Tìm giá trị của x để hàm số y = {2^{2{{log }_3}x - log _3^2x}} có giá trị lớn nhất

Tập xác định của hàm số \(y = {2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}\) là \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} y' = {\left( {{2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}} \right)^\prime } = \left( {\frac{2}{{x\ln 3}} - \frac{{2{{\log }_3}x}}{{x\ln 3}}} \right){2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}.\ln 2\\ = \left( {\frac{{2 - 2{{\log }_3}x}}{{x\ln 3}}} \right){2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}.\ln 2 \end{array}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{{x\ln 3}} - \frac{{2{{\log }_3}x}}{{x\ln 3}}} \right){2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}.\ln 3 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}x = 1 \Leftrightarrow x = 3.\)

Bảng biến thiên:

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số \(y = {2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x=3.