Giải phương trình {log_1/2}^2(x)-{log_2}x^3=-2

\(\log _{\frac{1}{2}}^2x - {\log _2}{x^3} = - 2 \Leftrightarrow \log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0(*)\)

Đặt: \(t = {\log _2}x.\) Bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l} {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}x = 1\\ {\log _2}x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\\ {x = 4} \end{array}} \right. \end{array}\)

Suy ra: \(S = {2^2} + {4^2} = 20\)