Giải phương trình {log_3}^2(x)-4{log_3}(3x)+7=0

ĐK: x > 0.

Khi đó: \(\log _3^2x - 4{\log _3}\left( {3x} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow \log _3^2x - 4\left( {1 + {{\log }_3}x} \right) + 7 = 0\) 

Đặt: \(t = {\log _3}x.\) Bất phương trình trở thành:

\({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_3}x = 1}\\ {{{\log }_3}x = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3}\\ {x = 17} \end{array}} \right.\)

Do đó PT đã cho có 2 nghiệm.