Giả sử p và q là các số thực dương sao cho {log _9}p = {log _{12}}q = {log_16}(p+q)

Đặt $t = {\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}(p + q)$ thì ta có:

$p = {9^t};\,q = {12^t};{16^t} = p + q = {9^t} + {12^t}(1)$

Chia 2 vế của (1) cho  ta được: ${\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2t}} = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\,(2)$

Đặt $u = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{q}{p} > 0,$ phương trình (2) trở thành:

${u^2} - u - 1 = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2} \left( {1 + \sqrt 5 } \right)$ do u>0

Suy ra: $\frac{q}{p} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right).$