Giải phương trình {log_3}x^2-sqrt(2{log_3}x)=2

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _3}x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1.\)  

\({\log _3}{x^2} - \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2 \Leftrightarrow 2{\log _3}x - \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2\)

Đặt: \(t = \sqrt {2{{\log }_3}x} ,t \ge 0.\) Khi đó phương trình trở thành:

\({t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\,\,(Do\,\,t \ge 0)\)

Với \(t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9.\)