Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}^2x + 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0\).

Điều kiện: \(x>0\). Khi đó:

\(\log _{\frac{1}{2}}^2x = 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{{\log }_{{2^{ - 1}}}}x + 1} \right)\left( {{{\log }_{{2^{ - 1}}}}x + 2} \right) \le 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow (1 - {\log _2}x)(2 - {\log _2}x) \le 0\\
 \Leftrightarrow 1 \le {\log _2}x \le 2
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {2^1} \le x \le {2^4} \Leftrightarrow 2 \le x \le 4}
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: \(2\leq x\leq 4.\)