-
Câu hỏi:
Đổi biến \(x = 2\sin t\) tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {tdt}\)
- B. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {tdt}\)
- C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{1}{t}dt}\)
- D. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {dt}\)
Đáp án đúng: A
Đặt \(x = 2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos tdt\)
Với x=0 thì t=0
Với x=1 thì \(t = \frac{\pi }{6}\)
\(\sqrt {4 - {x^2}} = \sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} = 2\cos t\) (do \({\mathop{\rm cost}\nolimits} \ge 0,\forall t \in \left[ {0;\frac{\pi }{6}} \right]\))
Vậy \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {dt}\).
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tính tích phân 0 đến 2 (5x+7)/(x^3+3x+2)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(x^2-1)
- Tính tích phân 1 đến e (sqrt(1+3lnx)/x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ln 4x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2008+ln^2x)/x
- Cho tích phân 0 đến 4 f(x)dx=16 tính tích phân 0 đến 2 f(2x)dx
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) thỏa F(0)=-ln2
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)={lnx}^3/x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tan^2(x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(1-2x)^5
