ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh \(AA',BB',CC',B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}.\) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\) 

    • A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{30}}\)
    • B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{45}}\)
    • C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{19}}{{45}}\)
    • D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{22}}{{45}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có \({V_1} = {V_{MNPQ}} = \frac{1}{3}d\left( {M;(NPQ)} \right).{S_{NPQ}},\) 

    \({V_2} = {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCC'B'}} = \frac{3}{2}.\frac{1}{3}d\left( {A;(BCC'B')} \right).{S_{BCC'B'}}.\) 

    Ta có: \(d\left( {M;(NPQ)} \right) = d\left( {A;(BCC'B')} \right).\) 

    Đặt \(BC = x,BB' = y\) ta có \({S_{BCC'B'}} = xy\) 

    \(\begin{array}{l}
    S{}_{BCPN} = \frac{{\left( {BN + CP} \right).BC}}{2} = \frac{{\left( {\frac{y}{3} + \frac{y}{4}} \right).x}}{2} = \frac{7}{{24}}xy\\
    {S_{B'NQ}} = \frac{1}{2}B'N.B'Q = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}y.\frac{4}{5}x = \frac{4}{{15}}xy\\
    {S_{C'PQ}} = \frac{1}{2}C'P.C'Q = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}y.\frac{1}{5}x = \frac{3}{{40}}xy\\
     \Rightarrow {S_{NPQ}} = xy - \frac{7}{{24}}xy - \frac{4}{{15}}xy - \frac{3}{{40}}xy = \frac{{11xy}}{{30}} = \frac{{11}}{{30}}{S_{BCC'B'}}\\
     \Rightarrow {V_1} = {V_{MNPQ}} = \frac{1}{3}d\left( {A;(BCC'B')} \right).\frac{{11}}{{30}}{S_{BCC'B'}} = \frac{{11}}{{90}}d\left( {A;(BCC'B')} \right).{S_{BCC'B'}}\\
     \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{11}}{{90}}d\left( {A;(BCC'B')} \right).{S_{BCC'B'}}}}{{\frac{3}{2}.\frac{1}{3}d\left( {A;(BCC'B')} \right).{S_{BCC'B'}}}} = \frac{{11}}{{45}}.
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 64290

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON