YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 .\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

    • A. \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3  - 4\)
    • B. \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
    • C. \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - \sqrt 3 \)
    • D. \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có 

    \(\begin{array}{l}
    F\left( x \right) = \int {\frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx}  = 2\int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx}  - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\
     = 2\int {\frac{{d\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)}}{{{{\sin }^2}x}}}  + \cot x + C =  - \frac{2}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }} + \cot x + C.
    \end{array}\)

    \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
    x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi 
    \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

    \(x \in (0;\pi ) \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{(0;\pi )} F\left( x \right) = \sqrt 3 \) khi \(x = \frac{\pi }{3}.\)

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow F\left( x \right) =  - \frac{2}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }} + \cot x + 2\sqrt 3 \\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) =  - 4 + 3\sqrt 3 \\
    F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\
    F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \\
    F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) =  - 4 + \sqrt 3 
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 64238

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF