ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính \(cos\alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy

    • A. \(cos\alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
    • B. \(cos\alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
    • C. \(cos\alpha  = \frac{1}{{\sqrt {37} }}\)
    • D. \(cos\alpha  = \frac{1}{{\sqrt {19} }}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.

    Ta có:  \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.SO = {a^3} \Rightarrow SO = 3a\)

    Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {OI \bot BC}\\
    {SI \bot BC}
    \end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)} \right.\)

    Ta có:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC}\\
    {BC \bot \left( {SOI} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
    {\left( {SOI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\,\,\,\,\,\,}\\
    {\left( {SOI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OI}
    \end{array}} \right.\)

    \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OI;SI} \right) = \angle SIO\)

    \( \Rightarrow cos\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = cos\angle SIO = \frac{{OI}}{{SI}} = \frac{{OI}}{{\sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt {37} }}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66197

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON