YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) . Gọi B1, C1  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,

    • A. \(\frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}c{m^3}\)
    • B. \(\frac{{76\sqrt {57} \pi }}{{27}}c{m^3}\)
    • C. \(\frac{{7\sqrt 7 \pi }}{6}c{m^3}\)
    • D. \(\frac{{27\pi }}{6}c{m^3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD.

    Ta chứng minh O là tâm mặt câu đi qua 6 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}\) và D

    Ta có:

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {CD \bot AC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
    {CD \bot SA(do\,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right))}
    \end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot A{C_1}} \right.\)

    Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {A{C_1} \bot SC}\\
    {A{C_1} \bot CD}
    \end{array} \Rightarrow A{C_1} \bot } \right.\left( {SCD} \right) \Rightarrow A{C_1} \bot {C_1}D\)

    \( \Rightarrow {C_1}\) thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD

    Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD

    Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD

    => O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1},D\)

     => O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}\)

    Tính bán kính R của mặt cu đi qua 5 điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}\) .

    Xét tam giác ABC:   \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos\angle A}  = \sqrt {4 + 9 - 2.2.3cos{{60}^0}}  = \sqrt 7 \left( {cm} \right)\)

    \(\begin{array}{l}
    {S_{ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \angle A =  > \frac{{2.3\sqrt 7 }}{{4R}} = \frac{1}{2}.2.3.\sin {60^0}\\
     \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 7 }}{{2R}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow R = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\left( {cm} \right)
    \end{array}\)

    Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt {\frac{7}{3}} } \right)^3} = \frac{{28\sqrt 7 \pi }}{{9\sqrt 3 }} = \frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}\left( {c{m^3}} \right)\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 66090

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON