YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b 

    • A. -1
    • B. -2
    • C. 0
    • D. -3

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(x0; y0) là:  \(y = f'\left( {{x_0}} \right).{\rm{ }}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

    Do \(\Delta OAB\)  cân tại O. Mà \(\angle AOB = {90^0} \Rightarrow \Delta OAB\)  vuông cân tại O

     => Đường thẳng d tạo với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350

    => Đường thẳng d có hệ số góc băng 1 hoặc -1  \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {a = 1\,\,\,}\\
    {a =  - 1}
    \end{array}} \right.\)

    Ta có: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - \frac{3}{2} \Rightarrow \) Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là \( - 1 \Rightarrow a =  - 1\)

    Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)  là tiếp điểm \( =  > \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} =  - 1 \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x_0} =  - 1}\\
    {{x_0} =  - 2}
    \end{array}} \right.\)

    +)  \({x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \left( d \right):y =  - 1\left( {x + 1} \right) + 1 \Rightarrow y =  - x\) : Loại, do y = -x  cắt 2 trục tọa độ tại điểm duy nhất là O (0;0)

    +)  \({x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):y =  - 1\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y =  - x - 2 \Rightarrow b =  - 2 \Rightarrow a + b =  - 1 - 2 =  - 3\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66070

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF