Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, góc ACB=60 độ

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\tan {60^o} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = a\sqrt 3 .\)

Khi đó \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\) 

Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC' trên mặt phẳng (ACC'A') là AC'.

Khi đó góc \(\widehat {BC'A} = 30^\circ .\)   

Xét tam giác ABC' vuông tại A ta có: \(\tan 30^\circ = \frac{{AB}}{{AC'}} \Rightarrow AC' = 3a.\)

Khi đó: \(CC' = \sqrt {A{{C'}^2} - A{C^2}} = 2a\sqrt 2 .\) Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = {a^3}\sqrt 6 .\)