-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
- A. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
- B. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC
Do \(\left\{ \begin{array}{l} AB \bot CC'\\ AB \bot CM \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {MCC'} \right) \Rightarrow \left( {ABC'} \right) \bot \left( {MCC'} \right)\)
Kẻ CK vuông góc với CM tại K thì ta được \(CK\bot \left( AB{C}' \right)\),
do đó \(CK=d\left( C;\left( AB{C}' \right) \right)=a\).
Đặt \(BC=x,C{C}'=y,\left( x>0,y>0 \right)\), ta được: \(CM=\frac{x\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{1}{C{{M}^{2}}}+\frac{1}{C{{{{C}'}}^{2}}}=\frac{1}{C{{K}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{4}{3{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}\,\,\left( 1 \right)\).
Kẻ \(CE\bot B{C}'\) tại E, ta được \(\widehat{KEC}=\alpha , EC=\frac{KC}{\sin \alpha }=\frac{a}{\sqrt{1-\frac{1}{12}}}=a\sqrt{\frac{12}{11}}\).
Lại có \(\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=\frac{1}{C{{E}^{2}}}=\frac{11}{12{{a}^{2}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Giải \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta được \(x=2a,y=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là:
\(V=y.\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
- Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3\), công sai d=5, số hạng thứ tư là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau: I. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right)\) và \(\left( -3;-2 \right)\). II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\). III. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\). IV. Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;5 \right)\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
- Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
- Đường cong trog hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-2\) tại điểm có tọa độ \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thì
- Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}\) với a>0 ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó m, \(n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Hàm số \(y={{3}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\).
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
- Cho phương trình \(\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0.\) Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.
- Trog các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2\,;\,+\infty \right)\) là
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u={{x}^{2}}-1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho \(\int\limits_{1}^{\text{e}}{\left( 2+x\ln x \right)}\text{d}x=a{{\text{e}}^{2}}+b\text{e}+c\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho số phức z=-5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\) lần lượt là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \(\text{ }{{z}_{2}}=5-i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1-i \right)z+4\bar{z}=7-7i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
- Khối chóp S.ABC có thể tích \(V=\frac{2\sqrt{2}}{3}\) và diện tích đáy \(B=\sqrt{3}\). Chiều cao của khối chóp S.ABC bằng
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, \(SA=a\sqrt{6}\), SA vuông góc với đáy, mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy góc \(\varphi \) sao cho \(\tan \varphi =\sqrt{6}\). Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối tứ diện SOGC.
- Cho khối nón có thể tích \(V=4\pi \) và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
- Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h=4 và bán kính đáy r=2 bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( -1;\,5;\,3 \right)\) và \(M\left( 2;\,1;\,-2 \right)\). Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 0;a;b \right)\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳg \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}\).
- Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
- Cho hs \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) là
- Tập nghiệm của bất phươg trình \({{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right)=\frac{1}{8}\) và \({f}'\left( x \right)=x{{\cos }^{2}}x, \forall x\in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{8f\left( x \right)-\cos 2x}{x}\text{d}x}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(z=3+i\) là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\), biết \(SD=2a\sqrt{5}\), SC tạo với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
- Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( 2;0;0 \right),B\left( 1;3;0 \right),C\left( -1;0;3 \right),D\left( 1;2;3 \right)\). Tính bán kính R của \(\left( S \right)\).
- Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của \(A\left( 1\,;\,1;\,1 \right)\) lên đường thẳng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1, \left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right], \forall x\in \left[ 0\,;\,1 \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Cho số phức z thoả mãn \(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}\). Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
- Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( -1;1;6 \right), B\left( -3;-2;-4 \right), $C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 2;-2;0 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( \frac{5\sin x-1}{2} \right)+\frac{{{(5\sin x-1)}^{2}}}{4}+3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\).
- Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phươg trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left
- Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Các tứ giác ABCD, CDPQ là các hình vuông cạnh \(2,5\,\text{cm}\). Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có \(BE=3,5\,\text{cm}\). Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Thể tích của chi tiết máy bằng
- Cho số phức \(z,\,{{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}-4-5i \right|=\left| {{z}_{2}}-1 \right|=1\) và \(\left| \overline{z}+4i \right|=\left| z-8+4i \right|\). Tính \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\,\,\) khi \(P=\left| z-{{z}_{1}} \right|\,+\left| z-{{z}_{2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
- Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\sqrt{{{\left( a-d \right)}^{2}}+{{\left( b-e \right)}^{2}}+{{\left( c-f \right)}^{2}}}\) lần lượt là M,m. Khi đó, M-m bằng
