YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.

    • A. \(\frac{5}{4} \le m \le 2\)
    • B. \( - \frac{5}{4} < m < 2\)
    • C. \( - 2 < m < \frac{5}{4}\)
    • D. \(\frac{5}{4} < m < 2\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m\).

    Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị suy ra Hàm số \(y=f(x)\) có 2 cực trị dương phân biệt.

    Suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0\\
    S = \frac{{2\left( {2m - 1} \right)}}{3} > 0\\
    P = \frac{{2 - m}}{3} > 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    4{m^2} - m - 5 > 0\\
    m > \frac{1}{2}\\
    m < 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    m > \frac{5}{4}\\
    m <  - 1
    \end{array} \right.\\
    \frac{1}{2} < m < 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 65581

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF