ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở \(B,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

    • A. \(V = \frac{{{a^3}}}{9}\)
    • B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{{27}}\)
    • C. \(V = \frac{{{2a^3}}}{9}\)
    • D. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB tại M và cắt SC tại N.

    Gọi H là trung điểm của BC.

    \( \Rightarrow \frac{{SG}}{{SH}} = \frac{2}{3}\) (tính chất đường trung tuyến).

    Ta có: \(MN//BC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SG}}{{SH}} = \frac{2}{3}\) (định lý Ta-lét)

    Ta có: \(AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\) (\(\Delta ABC\) cân tại B)

    Có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}A{B^2} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

    Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: \(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{SAMN}} = \frac{4}{9}{V_{SABC}} = \frac{4}{9}.\frac{1}{6}{a^3} = \frac{2}{{27}}{a^3}\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 65491

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON