Tìm a, b để nguyên hàm của (e^(2x))cos3x=(e^(2x))(acos3x+bsin3x)+c

Đặt  \(f(x) = {e^{2x}}(a\cos 3x + b\sin 3x) + c\)

 \(\begin{array}{l} f'(x) = 2a{e^{2x}}\cos 3x - 3a{e^{2x}}\sin 3x + 2b{e^{2x}}\sin 3x + 3b{e^{2x}}\cos 3x\\ = \left( {2a + 3b} \right){e^{2x}}\cos 3x + (2b - 3a){e^{2x}}\sin 3x \end{array}\)

Để f(x) là nguyên hàm của hàm số \({e^{2x}}\cos 3x\) thì:

\(f'(x) = {e^{2x}}\cos 3x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 1\\ 2b - 3a = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{2}{{13}}\\ b = \frac{3}{{13}} \end{array} \right. \Rightarrow a + b = \frac{5}{{13}}\)