Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Luyện tập - Đại số 8


Bài học này sẽ giới thiệu đến các em Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Tóm tắt lý thuyết

1. Phương pháp

Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x - 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x - x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các thí dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 4(x - 1) – (x + 2) = -x

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

4x – 4 – x – 2 = – x

\( \Leftrightarrow 4x - x + x = 2 + 4\)

\( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2


Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng:

\(\frac{{5x + 2 - 6x}}{6} = \frac{{6 - 2(x + 2)}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2 - x = 6 - 2x - 4\)

\( \Leftrightarrow  - x + 2x = 6 - 4 - 2\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0


Ví dụ 3: Giải phương trình: \(\frac{{5x - 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x - 8}}{{15}} - \frac{x}{{30}}\)

Giải

Phương trình tương đương với:

3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x - 8) – x

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x - 2x + x =  - 16 + 3 - 15\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x =  - 28\\ \Leftrightarrow x =  - \frac{{28}}{{24}} =  - \frac{7}{6}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{7}{6}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình:

\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = \frac{{x - 2}}{5} + \frac{{x - 2}}{6}\)

Giải

Biến đổi phương trình về dạng

\(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} - \frac{{x - 2}}{5} - \frac{{x - 2}}{6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.


Bài 2: Giải phương trình:

a. \(2x - \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} - \frac{{1 - 2x}}{8}\)

b. \(\frac{{x + 4}}{3} - 2x + 1 = \frac{x}{2} - \frac{{x + 2}}{3}\)

Giải

a.  Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x - 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x - 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( - 5x + 7) = \frac{1}{6}(x - 4)\\ \Leftrightarrow  - 10x + 14 = x - 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\)


Bài 3: Giải phương trình: \((3x - 4)(2x + 1) - (6x + 5)(x - 3) = 3\)

Giải

Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:

\(VT = 6{x^2} + 3x - 8x - 4 - 6{x^2} + 18x - 5x + 15 = 8x + 11\)

Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x  = - 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x  = -1.

Lời kết

Trên đây là bài học Đại số 8 Chương 3 Bài 3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 và hướng dẫn Giải bài tập Đại số 8 Chương 3 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 . Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 8 Chương 3 Bài 3. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Đại số 8 Chương 3 Bài 3 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 8 HỌC247