Phương pháp giải dạng bài tập về hiện tượng phóng xạ môn Vật Lý 12 năm học 2021-2022

1.1. Các công thức cơ bản:

Đặt \(k=\frac{t}{T}\), ta có: \(m={{m}_{o}}{{.2}^{-k}}={{m}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}; N={{N}_{o}}{{.2}^{-k}}={{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}\)

- Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt được tạo thành:

\(\Delta N={{N}_{o}}-N={{N}_{o}}\text{ }1-{{e}^{-\lambda t}}\)

Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t: \(\Delta m={{m}_{o}}-{{m}_{t}}={{m}_{o}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t}} \right)\)

Phần trăm chất phóng xạ còn lại: \(\frac{N}{{{N}_{o}}}=\frac{m}{{{m}_{o}}}={{2}^{-k}}={{e}^{-\lambda t}}\)

Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: \(\frac{\Delta N}{{{N}_{o}}}=\frac{\Delta m}{{{m}_{o}}}=1-{{2}^{-k}}=1-{{e}^{-\lambda t}}\)

Tỉ lệ số nguyên tử của hạt nhân con và hạt nhân mẹ tại thời điểm t: \(\frac{{{N}_{con}}}{{{N}_{me}}}={{2}^{k}}-1\)

Chú ý: Nếu \(t< 0\), ta có: \(\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-e-\lambda t \right)\approx {{N}_{0}}\lambda t={{H}_{0}}t\)

Các trường hợp đặc biệt, học sinh cần nhớ để giải nhanh các Câu hỏi trắc nghiệm:

Thời gian t	T	2T	3T	4T	5T	6T
Còn lại: \({N}/{{{N}_{0}}}\;\) hay \({m}/{{{m}_{0}}}\;\)	\({1}/{2}\;\)	\({1}/{{{2}^{2}}}\;\)	\({1}/{{{2}^{3}}}\;\)	\({1}/{{{2}^{4}}}\;\)	\({1}/{{{2}^{5}}}\;\)	\({1}/{{{2}^{6}}}\;\)
Đã rã: \({\left( {{N}_{0}}-N \right)}/{{{N}_{0}}}\;\)	1/2	3/4	7/8	15/16	31/32	\({63}/{64}\;\)
Tỉ lệ % đã rã	50%	75%	87,5%	93,75%	96,875%	98,4375%
Tỉ lệ (tỉ số) hạt đã rã và còn lại	1	3	7	15	31	63
Tỉ lệ (tỉ số) hạt còn lại và đã bị phân rã	1	\({1}/{3}\;\)	\({1}/{7}\;\)	\({1}/{15}\;\)	\({1}/{31}\;\)	\({1}/{63}\;\)

1.2. Tính khối lượng hạt nhân con tạo thành và thể tích khí hêli sinh ra (phóng xạ \(\alpha \)):

\({{m}_{con}}={{m}_{\text{tao thanh}}}=\frac{\Delta m.{{A}_{con}}}{{{A}_{me}}}; {{V}_{\alpha }}=\frac{\Delta m}{{{A}_{me}}}.22,4\)

1.3. Tính thời gian và tính tuổi:

a) Tính thời gian khi cho biết \({{N}_{0}}\) hoặc \({{m}_{0}}\) hoặc các dữ kiện khác mà ta tìm được N hoặc m

\(t=T.{{\log }_{2}}\left( \frac{{{N}_{o}}}{N} \right)=T{{\log }_{2}}\left( \frac{{{m}_{o}}}{m} \right)\)

→ Công thức trên còn dùng để tính tuổi thực vật nhờ định vị C14: lúc đó ta xem \({{N}_{0}}\) là số nguyên tử có trong mẫu sống, N là số nguyên tử trong mẫu cổ.

b) Tính thời gian khi cho biết tỉ số \(\frac{{{N}_{c}}}{{{N}_{m}}}\) hoặc \(\frac{{{m}_{c}}}{{{m}_{m}}}\)

\(t=T.{{\log }_{2}}\left( 1+\frac{{{N}_{con}}}{{{N}_{me}}} \right)=T.{{\log }_{2}}\left( 1+\frac{{{m}_{con}}.{{A}_{me}}}{{{m}_{me}}.{{A}_{con}}} \right)\)

→ Công thức trên còn dùng để tính tuổi khoáng vật: đá, quặng Poloni,…

1.4. Tính chu kì bằng máy đếm xung:

Một mẫu phóng xạ \(_{Z}^{A}X\) ban đầu trong \({{t}_{1}}\) phút có \(\Delta {{N}_{1}}\) hạt nhân bị phân rã, sau đó t phút (kể từ lúc \(t=0\)) trong \({{t}_{2}}\) phút có \(\Delta {{N}_{2}}\) hạt nhân bị phân rã. Ta có chu kì bán rã chất phóng xạ:

\(T=\frac{t}{{{\log }_{2}}\left( \frac{\Delta {{N}_{1}}}{\Delta {{N}_{2}}}.\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}} \right)}\)

Nếu \({{t}_{2}}={{t}_{1}}\) thì: \(T=\frac{t}{{{\log }_{2}}\left( \frac{\Delta {{N}_{1}}}{\Delta {{N}_{2}}} \right)}\)

1.5. Bài toán hai chất phóng xạ với chu kì bán rã khác nhau hoặc các bài toán khác:

Viết biểu thức số hạt hoặc khối lượng còn lại của các chất phóng xạ

Thiết lập tỉ số của số hạt hoặc khối lượng các chất phóng xạ

1.6. Các loại tia phóng xạ:

	Phóng xạ Alpha \(\left( \alpha  \right)\)	Phóng xạ Bêta: có 2 loại là \({{\beta }^{-}}\) và \({{\beta }^{+}}\)	Phóng xạ Gamma \(\left( \gamma  \right)\)
Bản chất	Là dòng hạt nhân Hêli \(_{2}^{4}He\)	\({{\beta }^{-}}\): là dòng êlectron \(\left( {}_{-1}^{0}e \right)\) \({{\beta }^{+}}\): là dòng êlectron \(\left( {}_{+1}^{0}e \right)\)	Là sóng điện từ có \(\lambda \) rất ngắn \(\left( \lambda \le {{10}^{-11}}m \right)\), cũng là dòng phôtôn có năng lượng cao.
Phương trình	\(_{Z}^{A}X\to _{Z-2}^{A-4}Y+_{2}^{4}He\) Rút gọn: \(_{Z}^{A}X\xrightarrow{\alpha }_{Z-2}^{A-4}Y\) Vd: \(_{88}^{226}Ra\to _{86}^{222}Rn+_{2}^{4}He\) Rút gọn \(_{88}^{226}Ra\xrightarrow{\alpha }_{86}^{222}Rn\)	\({{\beta }^{-}}\): \(_{Z}^{A}X\to _{Z+1}^{A}Y+{}_{-1}^{0}e\) Ví dụ: \(_{6}^{14}C\to _{7}^{14}N+{}_{-1}^{0}e\) \({{\beta }^{+}}\): \(_{Z}^{A}X\to _{Z-1}^{A}Y+{}_{+1}^{0}e\) Ví dụ: \(_{7}^{12}\to _{6}^{12}C+_{1}^{0}e\)	Sau phóng xạ \(\alpha \) hoặc \(\beta \) xảy ra quá trình chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản → phát ra phôtôn.
Tốc độ	\(v\approx {{2.10}^{7}}{m}/{s.}\;\)	\(v\approx c={{3.10}^{8}}{m}/{s.}\;\)	\(v=c={{3.10}^{8}}{m}/{s.}\;\)
Khả năng Ion hóa	Mạnh	Mạnh nhưng yếu hơn tia \[\alpha \]	Yếu hơn tia \(\alpha \) và \(\beta \)
Khả năng đâm xuyên	+ \({{S}_{\max }}\approx 8cm\) trong không khí; + Xuyên qua vài \(\mu m\) trong vật rắn.	+ \({{S}_{\max }}\approx \) vài m trong không khí. + Xuyên qua kim loại dày vài mm.	+ Đâm xuyên mạnh hơn tia \(\alpha \) và \(\beta \)  + Có thể xuyên qua vài m bê-tông hoặc vài cm chì.
Trong điện trường	Lệch	Lệch nhiều hơn tia alpha	Không bị lệch
Chú ý	Trong chuỗi phóng xạ \(\alpha \) thường kèm theo phóng xạ \(\beta \) nhưng không tồn tại đồng thời hai loại \(\beta \).	Còn có sự tồn tại của hai loại hạt \(_{Z}^{A}X\to _{Z-1}^{A}Y+{}_{+1}^{0}e+_{0}^{0}v\) nơtrinô. \(_{Z}^{A}X\to _{Z+1}^{A}Y+{}_{-1}^{0}e+_{0}^{0}\overline{v}\) phản nơtrinô	Không làm thay đổi hạt nhân.

Ví dụ 1: Chất phóng xạ \(^{210}Po\), ban đầu có 2,1g. Xác định số hạt nhân ban đầu?

A. \(6,{{02.10}^{23}}\) hạt                                

B. \(3,{{01.10}^{23}}\) hạt      

C. \(6,{{02.10}^{22}}\) hạt                                     

D. \(6,{{02.10}^{21}}\) hạt

Giải

Áp dụng: \(N=\frac{m}{M}.{{N}_{A}}=\frac{2,1}{210}.6,{{02.10}^{23}}=6,{{02.10}^{21}}\)

→ Chọn đáp án D

Ví dụ 2: \(^{210}Po\) có chu kì bán rã là 138 ngày, ban đầu có \({{10}^{20}}\) hạt. Hỏi sau 414 ngày còn lại bao nhiêu hạt?

A. \(3,{{33.10}^{20}}\) hạt 

B. \(1,{{25.10}^{20}}\) hạt      

C. \(1,{{25.10}^{19}}\) hạt     

D. \(1,{{25.10}^{18}}\) hạt

Giải

Ta có: \(N=\frac{{{N}_{0}}}{{{2}^{k}}}=\frac{{{10}^{20}}}{{{2}^{\frac{414}{138}}}}=1,{{25.10}^{18}}\)

→ Chọn đáp án D

Ví dụ 3: \(^{210}Po\) có chu kì bán rã 138 ngày, ban đầu có 20g. Hỏi sau 100 ngày còn lại bao nhiêu hạt?

A. 10g                              B. 12,1g                        C. 11,2g                        D. 5g

Giải

Ta có: \(m=\frac{{{m}_{0}}}{{{2}^{k}}}=\frac{20}{{{2}^{\frac{100}{138}}}}=12,1\left( g \right)\)

→ Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 200 ngày. Ban đầu có 100g hỏi sau bao lâu chất phóng xạ trên còn lại 20g?

A. 464,4 ngày                 

B. 400 ngày                 

C. 235 ngày                 

D. 138 ngày

Giải

Ta có: \(t=T.{{\log }_{2}}^{\frac{{{m}_{o}}}{m}}=464,4\) ngày

→ Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 200 ngày, tại thời điểm t lượng chất còn lại là 20%. Hỏi sau bao lâu lượng chất còn lại 5%?

A. 200 ngày                    

B. 40 ngày                   

C. 400 ngày                 

D. 600 ngày

Giải

Ban đầu còn lại 20%, đến khi còn lại 5% tức là giảm 4 lần → Sau 2 chu kì bán rã. \(t=2T=2.200=400\) ngày.

→ Chọn đáp án C

Ví dụ 6: \(^{238}U\) phân rã thành \(^{206}Pb\) với chu kì bán rã \(4,{{47.10}^{9}}\) năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97mg \(^{238}U\) và 2,315mg \(^{206}Pb\). Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(^{238}U\). Tuổi của khối đá đó hiện nay là bao nhiêu?

A. \(\approx 2,{{6.10}^{9}}\) năm      

B. \(\approx 2,{{5.10}^{6}}\) năm       

C. \(\approx 3,{{57.10}^{8}}\) năm    

D. \(\approx 3,{{4.10}^{7}}\) năm

Giải

Gọi \({{m}_{0}}\) là số hạt ban đầu của Uranni. Gọi N là số hạt còn lại tại thời điểm nghiên cứu

\({{m}_{U}}=\frac{{{m}_{0}}}{{{2}^{k}}}\)

\(\Rightarrow \Delta {{n}_{U}}=\frac{\Delta m}{{{M}_{U}}}={{n}_{Pb}}\) tạo thành

\({{m}_{Pb}}={{n}_{Pb}}.{{M}_{Pb}}=\frac{\Delta m}{{{M}_{U}}}{{M}_{Pb}}=\frac{{{m}_{0}}\left( 1-\frac{1}{{{2}^{k}}} \right).{{M}_{Pb}}}{{{M}_{U}}}=\frac{{{m}_{0}}\left( {{2}^{k}}-1 \right).{{M}_{Pb}}}{{{2}^{k}}.{{M}_{U}}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{m}_{U}}}{{{m}_{Pb}}}=\frac{\frac{{{m}_{0}}}{{{2}^{k}}}}{\frac{{{m}_{0}}\left( {{2}^{k}}-1 \right).{{M}_{Pb}}}{{{2}^{k}}.{{M}_{U}}}}=\frac{{{M}_{U}}}{\left( {{2}^{k}}-1 \right).{{M}_{Pb}}}\)

\(\Rightarrow \left( {{2}^{k}}-1 \right)=\frac{{{M}_{U}}.{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}.{{M}_{Pb}}}\Rightarrow {{2}^{k}}=1+\frac{{{M}_{U}}.{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}.{{M}_{Pb}}}=1,056943\)

\(\Rightarrow k={{\log }_{2}}1,056943=0,0798975\)

\(\Rightarrow t=3,{{57.10}^{8}}\) năm

Chọn đáp án C

Ví dụ 7: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 200 ngày, tại thời điểm t lượng chất còn lại là 20%. Hỏi sau bao lâu lượng chất còn lại 5%?

A. 200 ngày                    

B. 40 ngày                   

C. 400 ngày                 

D. 600 ngày

Giải

Ban đầu còn lại 20%, đến khi còn lại 5% tức là giảm 4 lần → Sau 2 chu kì bán rã.

Chọn đáp án C

Ví dụ 8: \(^{238}U\) phân rã thành \(^{206}Pb\) với chu kì bán rã \(4,{{47.10}^{9}}\) năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97mg \(^{238}U\) và 2,315mg \(^{206}Pb\). Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(^{238}U\). Tuổi của khối đá đó hiện nay là bao nhiêu?

A. \(\approx 2,{{6.10}^{9}}\) năm                      

B. \(\approx 2,{{5.10}^{6}}\) năm       

C. \(\approx 3,{{57.10}^{8}}\) năm    

D. \(\approx 3,{{4.10}^{7}}\) năm

Giải                                                                                                              

Gọi \({{m}_{0}}\) là số hạt ban đầu của Uranni. Gọi N là số hạt còn lại tại thời điểm nghiên cứu

\({{m}_{U}}=\frac{{{m}_{0}}}{{{2}^{k}}}\)

\(\Delta {{m}_{U}}={{m}_{0}}-m={{m}_{0}}\left( 1-\frac{1}{{{2}^{k}}} \right)\)

\(\Rightarrow \Delta {{n}_{U}}=\frac{\Delta m}{{{M}_{U}}}={{n}_{Pb}}\) tạo thành

\({{m}_{Pb}}={{n}_{Pb}}.{{M}_{Pb}}=\frac{\Delta m}{{{M}_{U}}}{{M}_{Pb}}=\frac{{{m}_{0}}\left( 1-\frac{1}{{{2}^{k}}} \right).{{M}_{Pb}}}{{{M}_{U}}}=\frac{{{m}_{0}}\left( {{2}^{k}}-1 \right).{{M}_{Pb}}}{{{2}^{k}}.{{M}_{U}}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{m}_{U}}}{{{m}_{Pb}}}=\frac{\frac{{{m}_{0}}}{{{2}^{k}}}}{\frac{{{m}_{0}}\left( {{2}^{k}}-1 \right).{{M}_{Pb}}}{{{2}^{k}}.{{M}_{U}}}}=\frac{{{M}_{U}}}{\left( {{2}^{k}}-1 \right).{{M}_{Pb}}}\)

\(\Rightarrow {{2}^{k}}-1=\frac{{{M}_{U}}.{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}.{{M}_{Pb}}}\Rightarrow {{2}^{k}}=1+\frac{{{M}_{U}}.{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}.{{M}_{Pb}}}\)

\(\Rightarrow t=T{{\log }_{2}}\left( \frac{{{M}_{U}}.{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}.{{M}_{Pb}}} \right)\)

→ Thay số vào ta tính ra được \(3,{{57.10}^{8}}\) năm

Chọn đáp án C

Bài 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng phóng xạ?

  A. Trong phóng xạ \(\alpha \), hạt nhân con có số nơtron nhỏ hơn số nơtron của hạt nhân mẹ.

  B. Trong phóng xạ \({{\beta }^{-}}\), hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số prôtôn khác nhau.

  C. Trong phóng xạ \(\beta \), có sự bảo toàn điện tích nên số prôtôn được bảo toàn.

  D. Trong phóng xạ \({{\beta }^{+}}\), hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số nơtron khác nhau.

Bài 2: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất chung của các tia \(\alpha \), \(\beta \), \(\gamma \)?

  A. Có khả năng iôn hóa không khí                      

  B. Bị lệch trong điện trường hoặc từ trường

  C. Có tác dụng làm đen kính ảnh                         

  D. Có mang năng lượng

Bài 3: Phát biểu nào sau đây sai?

  A. Tia \({{\beta }^{-}}\) gồm các êlectron nên không thể phóng ra từ hạt nhân vì hạt nhân tích điện dương

  B. Tia \(\beta \) gồm các hạt cùng khối lượng với êlectron và mang điện tích dương \(^{+}e\)

  C. Tia \(\alpha \) gồm các hạt nhân của nguyên tử hêli

  D. Tia \(\alpha \) lệch trong điện trường ít hơn tia \(\beta \) 

Bài 4: Có thể tăng hằng số phóng xạ \(\lambda \) của đồng vị phóng xạ bằng cách:

  A. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong từ trường mạnh

  B. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong điện trường mạnh

  C. Đốt nóng nguồn phóng xạ đó

  D. Hiện nay chưa có cách nào để thay đổi hằng số phóng xạ

Bài 5: Thực chất của phóng xạ gamma là:

  A. Hạt nhân bị kích thích bức xạ phôtôn

  B. Dịch chuyển giữa các mức năng lượng ở trạng thái dừng trong nguyên tử.

  C. Do tương tác giữa êlectron và hạt nhân làm phát ra bức xạ hăm

  D. Do êlectron trong nguyên tử dao động bức xạ ra dưới dạng sóng điện từ

Bài 6: Một hạt nhân nguyên tử phóng xạ lần lượt một tia \(\alpha \), rồi một tia \({{\beta }^{-}}\) thì hạt nhân nguyên tử sẽ biến đổi thế nào?

  A. số khối giảm 4, số prôtôn giảm 2                   

  B. số khối giảm 4, số prôtôn giảm 1

  C. số khối tăng 4, số prôtôn giảm 1                     

D. số khối giảm 3, số prôtôn tăng 1

Bài 7: Phát biểu nào sau đây không đúng?

  A. Tia \(\alpha \) lệch về bản âm của tụ điện.

  B. Tia \(\alpha \) là hạt nhân nguyên tử Heli.

  C. Tia \({{\beta }^{-}}\) phát ra từ lớp vỏ nguyên tử vì nó là êlectron.

  D. Tia \(\gamma \) là sóng điện từ.

Bài 8: Chọn câu sai?

  A. Sau khoảng thời gian bằng hai lần chu kì bán rã, chất phóng xạ còn lại một phần tư khối lượng ban đầu

  B. Sau khoảng thời gian bằng ba lần chu kì bán rã, chất phóng xạ còn lại một phần chín khối lượng chất ban đầu.

  C. Sau khoảng thời gian bằng ba lần chu kì bán rã, chất phóng xạ còn lại một phần tám khối lượng chất ban đầu.

  D. Sau khoảng thời gian bằng hai lần chu kì bán rã, chất phóng xạ bị phân rã ba phần tư khối lượng chất ban đầu.

Bài 9: Các tia sau đây tia nào xuyên qua được tấm chì dày cỡ cm?

  A. Tia tử ngoại và tia hồng ngoại                        

  B. Tia X và tia gamma

  C. Tia gamma                                                       

  D. Tia X và tia tử ngoại

Bài 10: Biến đổi của prôtôn thành nơtron xảy ra trong lòng hạt nhân của sự phóng xạ nào dưới đây?

  A. \({{\beta }^{+}}\)   

  B. \({{\beta }^{-}}\)   

  C. \(\gamma \)             

  D. \(\alpha \)

Bài 11: Ai là người đầu tiên thực hiện phản ứng hạt nhân nhân tạo?

  A. Becqueren                 

  B. Marie Curie            

  C. Rutherford             

  D. Piere Curie

Bài 12: Tia phóng xạ không bị lệch trong điện trường là:

  A. tia \(\alpha \)           

  B. Tia \({{\beta }^{-}}\)                               

  C. Tia \(\gamma \)

  D. Tia \({{\beta }^{+}}\)

---(Để xem tiếp nội dung đầy đủ chi tiết từ câu 13 đến câu 50 của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 để tải về máy)--- 

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1C	2B	3A	4D	5B	6C	7C	8B	9V	10A
11C	12C	13D	14B	15B	16C	17B	18B	19C	20A
21B	22D	23D	24C	25D	26B	27D	28C	29C	30C

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng bài tập về hiện tượng phóng xạ môn Vật Lý 12 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục sau:

• Phương pháp giải bài tập Định luật phóng xạ - Độ phóng xạ môn Vật Lý 12 năm 2021
• Phương pháp giải bài tập về Phóng xạ môn Vật Lý 12 năm 2021

Thi online

• 40 câu hỏi trắc nghiệm chủ đề Phóng xạ Vật lý 12 hay và có đáp án

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.