Phương pháp giải bài toán về giao thoa với ba ánh sáng đơn sắc môn Vật Lý 12

Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y – âng, nguồn sáng phát ra đồng thời ba bức xạ có các bước sóng lần lượt là \({{\lambda }_{1}}=0,45\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m};{{\lambda }_{2}}=0,54\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) và \({{\lambda }_{3}}=0,72\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Hỏi giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm:

1. Có bao nhiêu vân sáng mà mỗi bức xạ có thể phát ra?

2. Có bao nhiêu vân sáng đôi một trùng nhau?

3. Có bao nhiêu vân sáng độc lập của mỗi bức xạ?

4. Đếm được bao nhiêu vân sáng?

5. Quan sát được bao nhiêu màu sắc khác nhau?

Với bài toán này ta thực hiện như sau:

Do .khoảng vân tỉ lệ thuận với bước sóng nên ta có:

\({{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{3}}={{i}_{1}}:{{i}_{2}}:{{i}_{3}}=0,45:0,54:0,72=5:6:8\)

Đặt \({{i}_{1}}=5i;{{i}_{2}}=6i;{{i}_{3}}=8i\), vân sáng cùng màu với vân trung tâm phải là nơi chồng chập của cả ba vân sáng.

Gọi \(\Delta {{x}_{\min }}\) là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm thì \(\Delta {{x}_{\min }}\) phải là bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của \({{i}_{1}},{{i}_{2}}\) và \({{i}_{3}}\) và \(\Delta {{x}_{\min }}=120i=24{{i}_{1}}=20{{i}_{2}}=15{{i}_{3}}\)

Do không tính các vân ở hai đầu mút nên số vân sáng của mỗi loại luôn ít hơn các khoảng cách giữa chúng 1 đơn vị.

Số vân sáng mà mỗi bức xạ \({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\) phát ra trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) lần lượt là:

\(\left\{ \begin{align} & {{N}_{1}}=24-1=23 \\ & {{N}_{2}}=20-1=19 \\ & {{N}_{3}}=15-1=14 \\ \end{align} \right.\)

Ngoài ra, giữa \(\Delta {{x}_{\min }}\) còn có hiện tượng các vân sáng đôi một trùng nhau, khoảng cách nhỏ nhất giữa vị trí hai vân sáng đôi một trùng nhau phải bằng BSCNN của từng cặp hai khoảng vân, cụ thể:

\(\Delta {{x}_{12}}=\left( {{i}_{1}};{{i}_{2}} \right)=30i;\Delta {{x}_{13}}=\left( {{i}_{1}};{{i}_{3}} \right)=40i;\Delta {{x}_{23}}=\left( {{i}_{2}};{{i}_{3}} \right)=24i\)

Số vân sáng đôi một trùng nhau tương ứng là: \(\left\{ \begin{align} & {{N}_{12}}=\frac{120}{30}-1=3 \\ & {{N}_{13}}=\frac{120}{40}-1=2 \\ & {{N}_{23}}=\frac{120}{24}-1=4 \\ \end{align} \right.\)

Kết luận: Giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu vân trung tâm có:

1. Số vân sáng do mỗi bức xạ \({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}}\) phát ra: \({{N}_{1}}=23;{{N}_{2}}=19;{{N}_{3}}=14\).

2. Số vân sáng đôi một trùng nhau: \({{N}_{S}}={{N}_{12}}+{{N}_{13}}+{{N}_{23}}=3+2+4=9\).

3.  Số vân sáng độc lập của mỗi bức xạ: \(\left\{ \begin{align} & N_{1}^{S}=23-3=20 \\ & N_{2}^{S}=19-2=17 \\ & N_{3}^{S}=14-4=10 \\ \end{align} \right.\)

4. Số vân sáng đếm được: \(N=\left( {{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{3}} \right)-{{N}_{S}}=\left( 23+19+14 \right)-\left( 3+2+4 \right)=47\)

5. Số màu sắc quan sát được là 6 màu gồm: \(1-2-3-12-13-23\).

Chú ý:

Với toán về giao thoa với ba bức xạ, số màu quan sát được giữa một \(\Delta {{x}_{\min }}\), ta cần chú ý môt số vấn đề sau:

- Khi tính toán mà thấy BSCNN của ba khoảng vân không trùng với BSCNN của hai trong ba khoảng vân bất kì như ví dụ trên thì luôn có mặt đầy đủ các vân sáng riêng rẽ của ba bức xạ và màu sắc của ba cặp vân sáng đôi một trùng nhau. Do đó giữa một \(\Delta {{x}_{\min }}\) luôn có 6 màu khác nhau, còn trên đoạn \(\Delta {{x}_{\min }}\) (do kể cả hai đầu mút có màu \(1-2-3\) trùng nhau) luôn có 7 màu.

- Khi trong ba bức xạ không chứa cặp bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m};{{\lambda }_{3}}=0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) nhưng có hiện tượng BSCNN của cả ba khoảng vân thì vị trí đôi một trùng nhau của hai vân sáng đang xét không xuất hiện giữa khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) nữa nên số màu sắc bị giảm đi 1 đơn vị. Do đo trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) có 5 màu còn trên đoạn \(\Delta {{x}_{\min }}\) có 6 màu.

- Khi trong ba bức xạ chứa cặp bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m};{{\lambda }_{3}}=0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) thì tỉ số \({{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{2}}={{i}_{1}}:{{i}_{2}}:{{i}_{3}}=a:b:2a\) (do \(c=2a\))

Trường hợp 1: Nếu b là số lẻ thì giữa \(\Delta {{x}_{\min }}\) luôn chỉ có 4 màu gồm \(1-2-12-13\).

Trường hợp 2: Nếu b là số chẵn thì giữa \(\Delta {{x}_{\min }}\) luôn chỉ có 3 màu gồm \(1-2-13\).

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y – âng, nguồn sáng phát ra đồng thòi 3 bức xạ có các bưóc sóng lần lượt là \({{\lambda }_{1}}=0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m};{{\lambda }_{2}}=0,608\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) và \({{\lambda }_{3}}=0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Hỏi giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm đếm được bao nhiêu vân sáng và quan sát được bao nhiêu màu sắc khác nhau?

A. 13 vân sáng; 4 màu khác nhau.   

B. 11 vân sáng; 4 màu khác nhau.    

C. 13 vân sáng; 3 màu khác nhau. 

D. 11 vân sáng; 3 màu khác nhau.

Lời giải

Do khoảng vân tỉ lệ thuận với bước sóng nên ta có:

\({{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{2}}={{i}_{1}}:{{i}_{2}}:{{i}_{3}}=0,38:0,608:0,76=5:8:10\)

Đặt \({{i}_{1}}=5i;{{i}_{2}}=8i;{{i}_{3}}=2{{i}_{1}}=10i\), ta có: \(\Delta {{x}_{\min }}=40i=8{{i}_{1}}=5{{i}_{2}}=4{{i}_{3}}\)

Số vân sáng \(({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}})\) và \({{\lambda }_{3}}\) phát ra trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) lần lượt là \(\left\{ \begin{align} & {{N}_{1}}=8-1=7 \\ & {{N}_{2}}=5-1=4 \\ & {{N}_{3}}=4-1=3 \\ \end{align} \right.\)

Ngoài ra, giữa \(\Delta {{x}_{\min }}\) còn có hiện tượng các vân sáng đôi một trùng nhau, khoảng cách nhỏ nhất giữa vị trí hai vân sáng đôi một trùng nhau phải bằng BSCNN của từng cặp hai khoảng vân, cụ thể:

\(\Delta {{x}_{12}}=\left( {{i}_{1}};{{i}_{2}} \right)=40i;\Delta {{x}_{13}}\left( {{i}_{1}};{{i}_{3}} \right)=10i;\Delta {{x}_{23}}=\left( {{i}_{2}};{{i}_{3}} \right)=40i\)

Số vân sáng đôi một trùng nhau tương ứng là: \(\left\{ \begin{align} & {{N}_{12}}=\frac{40}{40}-1=0 \\ & {{N}_{13}}=\frac{40}{10}-1=3 \\ & {{N}_{23}}=\frac{40}{40}-1=0 \\ \end{align} \right.\)

Số vân sáng quan sát được trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) là: \(7+4+3-\left( 0+3+0 \right)=11\)

Số màu sắc quan sát được là 3 màu gồm \(1-2-13\), không có các màu của \(3-12-23\).

Đáp án D.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y – âng, nguồn sáng phát ra đồng thòi 3 bức xạ có các bưóc sóng lần lượt là \({{\lambda }_{1}}=0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m};{{\lambda }_{2}}=\frac{19}{30}\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) và \({{\lambda }_{3}}=0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Hỏi giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm đếm được bao nhiêu vân sáng và quan sát được bao nhiêu màu sắc khác nhau?

A. 13 vân sáng; 4 màu khác nhau.           

B. 15 vân sáng; 4 màu khác nhau.    

C. 13 vân sáng; 3 màu khác nhau.     

D. 15 vân sáng; 5 màu khác nhau.

Lời giải

Do khoảng vân tỉ lệ thuận với bước sóng nên ta có: \({{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{3}}={{i}_{1}}:{{i}_{2}}:{{i}_{3}}=0,38:\frac{19}{30}:0,76=3:5:6\)

Đặt \({{i}_{1}}=3i;{{i}_{2}}=5i;{{i}_{3}}=2{{i}_{1}}=6i\), ta có: \(\Delta {{x}_{\min }}=30i=10{{i}_{1}}=6{{i}_{2}}=5{{i}_{3}}\)

Số vân sáng \({{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\) phát ra trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) lần lượt là: \(\left\{ \begin{align} & {{N}_{1}}=10-1=9 \\ & {{N}_{2}}=6-1=5 \\ & {{N}_{3}}=5-1=4 \\ \end{align} \right.\)

Ngoài ra, giữa \(\Delta {{x}_{\min }}\) còn có hiện tượng các vân sáng đôi một trùng nhau, khoảng cách nhỏ nhất giữa vị trí hai vân sáng đôi một trùng nhau phải bằng BSCNN của từng cặp hai khoảng vân, cụ thể:

\(\Delta {{x}_{12}}=\left( {{i}_{1}};{{i}_{2}} \right)=15i;\Delta {{x}_{13}}\left( {{i}_{1}};{{i}_{3}} \right)=6i;\Delta {{x}_{23}}=\left( {{i}_{2}};{{i}_{3}} \right)=30i\)

Số vân sáng đôi một trùng nhau tương ứng là: \(\left\{ \begin{align} & {{N}_{12}}=\frac{30}{15}-1=1 \\ & {{N}_{13}}=\frac{30}{6}-1=4 \\ & {{N}_{23}}=\frac{30}{30}-1=0 \\ \end{align} \right.\)

Số vân sáng quan sát được trong khoảng \(\Delta {{x}_{\min }}\) là: \(9+5+4-\left( 1+4+0 \right)=13\)

Số màu sắc quan sát được là 4 màu gồm \(1-2-12-13\), không có các màu của \(3-23\).

Đáp án A.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là: \(0,4\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m};0,5\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) và \(0,6\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là

A. 27.                                

B. 34.                                

C. 14.                                

D. 20.

Lời giải

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12} \\ & \frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10} \\ & \frac{{{k}_{3}}}{{{k}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{8}{12}=\frac{10}{15} \\ \end{align} \right.\)

Như vậy, vị trí gần nhất có màu cùng với vân sáng trung tâm (3 vân trùng) ứng với vân sáng bậc 15 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\), vân sáng bậc 12 của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) và vân sáng bậc 10 của bức xạ \({{\lambda }_{3}}\).

Trong khoảng giữa hai vân trùng của 3 bức xạ này có: \(16-2=14\) vân sáng \({{\lambda }_{1}}\), \(13-2=11\) vân sáng \({{\lambda }_{2}}\), \(11-2=9\) vân sáng \({{\lambda }_{3}}\), 2 vân trùng của \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\), 1 vân trùng của \({{\lambda }_{2}}\) và \({{\lambda }_{3}}\), 4 vân trùng của \({{\lambda }_{3}}\) và  \({{\lambda }_{1}}\).

Như vậy có tổng cộng \(14+11+9-2-1-4=27\) vân sáng (bao gồm cả vân sáng đơn lẻ và vân sáng là trùng nhau của hai vân).

Số vân sáng đơn lẻ là \(27-2-1-4=20\).

Đáp án D.

Câu 1: : Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y – âng, khoảng cách 2 khe \(a=1\text{ mm}\), khoảng cách hai khe tới màn \(D=2\text{ m}\). Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn \(0,39\mu m\le \lambda \le 0,76\mu m\). Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 1,64 mm.                       B. 2,40 mm.                       C. 3,24 mm.                       D. 2,34 mm.

Câu 2: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, biết \(D=2\text{ m; }a=2\text{ mm}\). Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng (có bước sóng từ \(0,4\mu m\) đến \(0,75\mu m\)). Tại điểm trên màn quan sát cách vân trắng chính giữa 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại đó?

A. 3.                                   B. 4.                                   C. 5.                                   D. 6.

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng có bước sóng \(\lambda \) từ \(0,4\mu m\) đến\(0,7\mu m\). Khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp là \(a=2\text{ mm}\), từ hai nguồn đến màn là \(D=1,2\text{ m}\) tại điểm M cách vân sáng trung tâm một khoảng \({{x}_{M}}=1,95\text{ mm}\) có những bức xạ nào cho vân sáng

A. 1 bức xạ.                       B. 3 bức xạ.                       C. 8 bức xạ.                       D. 4 bức xạ.

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y – âng, khoảng cách 2 khe \(a=1\text{ mm}\), khoảng cách hai khe tới màn \(D=2\text{ m}\). Chiếu bằng sáng trắng có bước sóng thỏa mãn \(0,39\mu m\le \lambda \le 0,76\mu m\). Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 3,24 mm.                       B. 2,40 mm.                       C. 1,64 mm.                       D. 2,34 mm.

Câu 5: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng \(a=0,5\text{ mm}\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là \(D=1,5\text{ m}\). Hai khe đươc chiếu bằng bức xạ có bước sóng \(\lambda =0,6\mu m\). Trên màn thu được hình ảnh giao thoa. Tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm (chính giữa) một khoảng 5,4 mm có vân sáng bậc (thứ)

A. 3.                                   B. 6.                                   C. 2.                                   D. 4.

Câu 6: Trong một thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=540\text{ nm}\) thì thu được hệ vân giao thoa trên màn quan sát có khoảng vân \({{i}_{1}}=0,36\text{ mm}\). Khi thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{2}}=600\text{ nm}\) thì thu được hệ vân giao thoa trên màn quan sát có khoảng vân

A. \({{i}_{2}}=0,60\text{ mm}\).                             

B. \({{i}_{2}}=0,40\text{ mm}\).    

C. \({{i}_{2}}=0,50\text{ mm}\).                                  

D. \({{i}_{2}}=0,45\text{ mm}\).

Câu 7: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc. Biết khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,2 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là 0,9 m. Quan sát được hệ vân giao thoa trên màn với khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

A. \(0,{{50.10}^{-6}}\text{m}\).                              

B. \(0,{{55.10}^{-6}}\text{m}\).    

C. \(0,{{45.10}^{-6}}\text{m}\).                  

D. \(0,{{60.10}^{-6}}\text{m}\).

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A. 4,9 mm.                         B. 19,8 mm.                       C. 9,9 mm.                         D. 29,7 mm.

Câu 9: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m và khoảng vân là 0,8 mm. Cho \(c={{3.10}^{8}}\text{m/s}\). Tần số ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là

A. \(\text{5,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).        

B. \(\text{4,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).      

C. \(\text{7,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).             

D. \(\text{6,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).

Câu 10: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng \(0,5\mu m\). Vùng giao thoa trên màn rộng 26 mm (vân trung tâm ở chính giữa). Số vân sáng là

A. 15.                                 B. 17.                                 C. 13.                                 D. 11.

---Để xem đầy đủ nội dung phần còn lại của tài liệu, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN

1-D	2-D	3-D	4-D	5-A	6-B	7-D	8-C	9-C	10-C
11-C	12-D	13-C	14-D	15-D	16-C	17-D	18-D	19-D	20-A
21-C	22-D	23-B	24-A	25-A	26-A	27-A	28-C	29-D	30-A

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về giao thoa với ba ánh sáng đơn sắc môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.