Phương pháp giải bài tập tổng hợp dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2022

1.1. Độ lệch pha của hai dao động

Cho hai dao động điều hòa sau: x₁ = A₁cos(wt + j₁) và x₂ = A₂cos(wt + j₂)

Gọi \(\Delta \)j ℓà độ ℓệch pha của hai dao động:  \(\Delta \)j = j₂ - j₁

Nếu:

  - \(\Delta \)j < 0 → dao động 2 chậm pha hơn dao động 1

  - \(\Delta \)j > 0 → dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1.

  - \(\Delta \)j = k2p →hai dao động cùng pha

  - \(\Delta \)j = (2k + 1)p → hai dao động ngược pha

  - \(\Delta \)j = kp + \(\frac{}{2}\) → hai dao động vuông pha

1.2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Bài toán Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x₁ = A₁cos(wt + j₁) và x₂ = A₂cos(wt + j₂). Xác định phương trình dao động tổng hợp của chúng.

Bài làm:

Dao động tổng hợp của chúng có dạng: x = Acos(wt + j)

Trong đó:        

\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\phi }_{2}}-{{\phi }_{1}} \right)}\)

tanφ =  \(\frac{{{A}_{1}}\sin {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\phi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\phi }_{2}}}\)

Trường hợp đặc biệt:

- \(\Delta \)φ = k2p → A_max = A₁ + A₂

- \(\Delta \)φ = (2k +1)p → A_min = |A₁ - A₂|

- \(\Delta \)φ = kp + Þ A =

Chú ý: A_min £ A £ A_max

|A₁ - A₂| £ A < A₁ + A₂

1.3. Tổng hợp nhiều dao động

Đề bài: Một vật thực hiện đồng thời n dao động thành phần với:

  x₁ = A₁cos(wt + j₁)

  x₂ = A₂cos(wt + j₂)

  ..............................

  x_n = A_ncos(wt + j_n) tìm dao động tổng hợp

Bài làm

Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(wt +j)

Bước 1: \(\left\{ \begin{align} & {{A}_{X}}={{A}_{1}}\cos {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\phi }_{2}}+...+{{A}_{n}}\cos {{\phi }_{2}} \\ & {{A}_{Y}}={{A}_{1}}\sin {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\phi }_{2}}+...+{{A}_{n}}\sin {{\phi }_{2}} \\ \end{align} \right.\)

Bước 2: A = \(\sqrt{A_{X}^{2}+A_{Y}^{2}}\); tanφ = \)\frac{{{A}_{Y}}}{{{A}_{X}}}\)

Bước 3: Hoàn thành phương trình x = Acos(ωt+φ)

1.4. Tìm phương trình dao động tổng hợp

Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x₁, x₂. Ta biết x₁ = A₁cos(wt + j₁) và dao động tổng hợp của chúng ℓà: x = Acos(wt + j). Tìm dao động x₂.

Bài làm

Phương trình dao động tổng hợp x₂ có dạng: x₂ = A₂cos(wt + j₂)

\({{A}_{2}}=\sqrt{A_{{}}^{2}+A_{1}^{2}+2A{{A}_{1}}\cos \left( \phi -{{\phi }_{1}} \right)}\) và tanφ₂ =  \(\frac{A\sin \phi -{{A}_{1}}\sin {{\phi }_{1}}}{A\cos \phi -{{A}_{1}}\cos {{\phi }_{1}}}\)

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x₁ = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{6}\)) cm và x₂ = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{2}\)) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?

A. x = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{6}\)) cm   

B. x = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{3}\)) cm

C. x = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{3}\)) cm   

D. x = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{3}\)) cm

Hướng dẫn:

Đáp án B

Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(wt + j) cm

Trong đó:

\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\phi }_{2}}-{{\phi }_{1}} \right)}\) = 3 cm

tanφ =  \(\frac{{{A}_{1}}\sin {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\phi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\phi }_{2}}}\) → φ =  \(\frac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động cần tìm ℓà x = 3cos(4pt + \(\frac{\pi }{3}\)) cm

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt ℓà 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể ℓà biên độ của dao động tổng hợp.

A. 4 cm                                   

B. 5 cm                           

C. 3cm                              

D. 10 cm

Hướng dẫn:

Đáp án D

Ta có: |A₁ - A₂ | ≤ A ≤ A₁ + A₂

2 cm ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà x₁ = 4cos(6pt + \(\frac{\pi }{3}\) ); x₂ = cos(6pt + j) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.

A. 54p cm/s   

B. 6p cm/s          

C. 45cm/s           

D. 9p cm/s

Hướng dẫn:

(Đáp án A)

Ta có: V_max = A.w → V_max khi A_max Với A_max = 9 cm khi hai dao động cùng pha

v_max = 9.6p = 54p cm/s

Ví dụ 4: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa với phương trình x₁ = 4cos(wt + \(\frac{\pi }{4}\)) cm; x₂ = A₂cos(wt + j₂) cm. Biết rằng phương trình tổng hợp của hai dao động ℓà x = 4cos(wt + \(\frac{\pi }{4}\)) cm. Xác định x₂?

A. x₂ = 5cos(wt) cm              

B. x₂ = 4 cos(wt) cm     

C. x₂ = 4cos(wt - \(\frac{\pi }{3}\))         

D. x₂=4cos(wt + \(\frac{\pi }{3}\))

Hướng dẫn:

Đáp án B

Ta có: \({{A}_{2}}=\sqrt{A_{{}}^{2}+A_{1}^{2}+2A{{A}_{1}}\cos \left( \phi -{{\phi }_{1}} \right)}\) = ...4 cm

Tanφ₂ =  \(\frac{A\sin \phi -{{A}_{1}}\sin {{\phi }_{1}}}{A\cos \phi -{{A}_{1}}\cos {{\phi }_{1}}}\) =  0 → j₂ = 0

Vậy phương trình x₂ = 4cos(wt)

Câu 1. Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây:

A. Biên độ dao động thứ nhất           

B. Biên độ dao động thứ hai

C. Tần số chung của hai dao động      

D. Độ ℓệch pha của hai dao động

Câu 2. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có pha vuông góc nhau ℓà?

A. A = A₁ + A₂                      

B. A = | A₁ + A₂ |           

C. A = \({\sqrt {{A_1} + {A_2}} }\)                 

D. A = \(\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}\)

Câu 3. Dao động tông hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số góc, khác pha ℓà dao động điều hòa có đặc điểm nào sau đây

A. Tần số dao động tổng hợp khác tần số của các dao động thành phần

B. Pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của hai dao động thành phần

C. Chu kỳ dao động bằng tổng các chu kỳ của cả hai dao động thành phần

D. Biên độ bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần

Câu 4. Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số và khác nhau pha ban đầu thì thấy pha của dao động tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết ℓuận nào sau đây đúng?

A. Hai dao động có cùng biên độ

B. Hai dao động vuông pha

C. Biên độ của dao động thứ hai ℓớn hơn biên độ của dao động thứ nhất và hai dao động ngược pha

D. Hai dao động ℓệch pha nhau 120⁰

Câu 5. Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x₁ = A₁cos(wt +j₁); x₂ = A₂cos(wt + j₂). Biên độ dao động tổng hợp có giá trị thỏa mãn

A. A = A₁ nếu j₁ >j₂            

B. A = A₂ nếu j₁ > j₂   

C. A = \(\frac{{{A_1} + {A_2}}}{2}\)                

D. |A₁- A₂|≤A≤|A₁ + A₂|

Câu 6. Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x₁ = A₁cos(wt +j₁); x₂ = A₂cos(wt + j₂); Biên độ dao động tổng hợp có giá cực đại

A. Hai dao động ngược pha

B. Hai dao động cùng pha

C. Hai dao động vuông pha  

D. Hai dao động ℓệch pha 120⁰

Câu 7. Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x₁ = A₁cos(wt +j₁); x₂ = A₂cos(wt + j₂); Biên độ dao động tông hợp có giá nhỏ nhất

A. Hai dao động ngược pha

B. Hai dao động cùng pha

C. Hai dao động vuông pha  

D. Hai dao động ℓệch pha 120⁰

Câu 8. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương x = 4cos(wt - \(\frac{\pi }{6}\)) cm; x = 4sin(wt) (cm) ℓà?

A. x = 4cos(wt - p/3) cm                                               

B. x = 4\(\sqrt 3 \)cos(wt - p/4) cm

C. x = 4\(\sqrt 3 \)cos(wt - p/3) cm  

D. x = 4cos(wt - p/3) cm

Câu 9. Một vật chịu đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số biết phương trình dao động tổng hợp của vật ℓà x = 5\(\sqrt 3 \)cos(10pt + \(\frac{\pi }{3}\)) cm và phương trình của dao động thứ nhất ℓà x = 5cos(10pt + p/3). Phương trình dao động thứ hai ℓà?

A. x = 5cos(10pt + 2p/3) cm

B. x = 5cos(10pt + p/3) cm

C. x = 5cos(10pt - p/2) cm    D

. x = 5cos(10pt + p/2) cm

Câu 10. Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x₁ = 3sin(pt + p) cm; x₂ = 3cos(pt) cm; x₃ = 2sin(pt + p) cm; x₄ = 2cos(pt) cm. Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật:

A. x = \(\sqrt 5 \)cos(pt + p/2) cm       

B. x = 5\(\sqrt 2 \)cos(pt + p/4) cm

C. x = 5cos(pt + p/2) cm       

D. x = 5cos(pt - p/4) cm

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập tổng hợp dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.