Phương pháp giải bài tập đại cương về dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Dao động cơ

- Dao động cơ học nói chung là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định.

Ví dụ chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn guitar rung động, màng trống rung động,…là những ví dụ về dao động mà ta thường gặp trong đời sống hằng ngày.

- Quan sát chuyển động của các vật ấy, ta thấy chúng đều chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Đó thường là vị trí của vật khi đứng yên. Chuyển động như vậy là dao động cơ.

1.2. Dao động tuần hoàn

- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Con lắc đồng hồ thì dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền thì dao động không tuần hoàn.

Như vậy: Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (nói ngược lại, cứ sau những khoảng thời gian như nhau thì vật nhận lại vị trí và vận tốc cũ).

- Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất và dao động điều hòa.

1.3. Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côssin (hay sin) theo thời gian.

Phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\) được gọi là phương trình dao động điều hòa.

Trong phương trình này, người ta gọi:

+) A là biên độ dao động. Nó là độ lệch cực đại của vật. Vì thế biên độ dao động là một số dương. Điểm P dao động qua lại giữa hai vị trí biên \({{P}_{1}}\) (có x = A) và \({{P}_{2}}\) (có x = \(-\)A).

Như vậy quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng dài \(\ell =2A\).

+) \(\left( \omega t+\varphi  \right)\) là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị của nó là radian (rad).

+) \(\varphi \) là pha ban đầu của dao động, đơn vị radian (rad).

+) ω là tần số góc của dao động điều hòa, đơn vị (rad/s)

+) Chu kí T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị giây (s).

+) Tần số f của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).

+) Liên hệ giữa ω, T  và \(f=\frac{2\pi }{T}=2\pi f\).

Chú ý: Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu φ phụ thuộc vào kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

Khi phương trình dao động điều hòa không ở dạng chuẩn \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\left( A>0 \right)\) ta phải đổi nó về dạng chuẩn của nó.

Phương trình dạng sin ta đổi sang phương trình dạng cosin bớt pha đi \(\frac{\pi }{2}\):

\(x=A\sin \left( \omega t \right)=A\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\).

Ngược lại phương trình dạng cosin sang sin thêm pha một lượng \(\frac{\pi }{2}\):

\(x=A\,c\text{os}\left( \omega t \right)=A\sin \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)\).

Khử dấu âm bằng cách cho pha thêm hoặc bớt một lượng π:

\(x=-A\,\sin \left( \omega t+\varphi  \right)=A\sin \left( \omega t+\varphi \pm \pi  \right)\).

Ví dụ: Vật dao động điều hòa \(x=-5\,c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)\) ta phải đổi nó về dạng chuẩn là:

\(x=5\,c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{3}+\pi  \right)=5\cos \left( 2\pi +\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)\).

1.4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

* Vận tốc: Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

\(v=x'=-\,\omega \,\text{A}\sin \left( \omega \,t+\varphi  \right)=\omega \,A\cos \left( \omega \,t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)\).

Nhận xét: Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, nhưng sớm pha π/2 so với li độ và có một số điểm đáng lưu ý như sau:

+) Vận tốc có thể dương hoặc có thể âm (âm khi vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox).

Giá trị vận tốc đạt cực đại \({{v}_{\text{max}}}=\omega A\) khi qua VTCB theo chiều dương.

Giá trị vận tốc đạt cực tiểu \({{v}_{\text{min}}}=-\omega A\) khi qua VTCB theo chiều âm.

+) Tốc độ là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên tốc độ luôn dương.

Tốc độ đạt cực tiểu \({{\left| v \right|}_{\text{min}}}=0\) khi ngang qua vị trí biên.

Tốc độ đạt cực đại \({{\left| v \right|}_{\text{max}}}=\omega A\) khi ngang qua VTCB.

+) Tại vị trí biên (±A), vận tốc bằng 0, vật đổi chiều chuyển động.

* Gia tốc: Gia tốc và đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian:

\(a=x''=v'=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega \,t+\varphi  \right)=-{{\omega }^{2}}x={{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega \,t+\varphi +\pi  \right)\).

Nhận xét: Gia tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ, sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với vận tốc.

+)  Giá trị gia tốc đạt cực tiểu \({{a}_{\min }}=-{{\omega }^{2}}A\) khi x = A (ở biên dương).

Giá trị gia tốc đạt cực đại \({{a}_{\text{max}}}={{\omega }^{2}}A\) khi x = \(-\)A (ở biên âm).

+)  Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua VTCB.

Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng ω²A khi vật đến biên.

+)  Véc tơ gia tốc luôn hướng về VTCB.

+)  Vật chuyển động chậm dần (\(\vec{v}\) và \(\vec{a}\)ngược chiều) ứng với quá trình từ VTCB ra biên.

Vật chuyển động nhanh dần (\(\vec{v}\) và \(\vec{a}\)cùng chiều) ứng với quá trình từ biên về VTCB. Trong 1 chu kì, v và a cùng dấu trong khoảng T/2.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài \(\ell =20\,cm\). Biên độ dao động của vật là:

A. A = 10 cm.

B. A = –10 cm.          

C. A = 20 cm.

D. A = –20 cm.

Lời giải

Quỹ đạo của vật trong quá trình dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài là 2A. Do đó biên độ dao động của vât là \(A=\frac{\ell }{2}=10\left( cm \right)\).

Chọn A.

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động có phương trình \(x=6\cos \left( \pi t \right)\) (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Chu kì dao động là 0,5s.

B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm / s.

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm / s2 .

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Lời giải

Ta có: \(\omega =\pi \,rad/s\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=2\left( s \right)\); \(f=\frac{1}{T}=0,5\,Hz\)

Tốc độ cực đại của vât là \(\omega A=6\pi =18,8\,cm/s\), gia tốc cực đại là \({{\omega }^{2}}A=6{{\pi }^{2}}=59,21\,cm/{{s}^{2}}\).

Chọn B.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa phải mất thời gian ngắn nhất là 0,5s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 đén điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Biết khoảng cách giữa hai điểm đố là 12cm. Khẳng định nào sau đây sai.

A. Chu kì dao động của vật là T = 1s.                              

B. Biên độ dao động của vật là A = 6cm.

C. Tần số góc của vât là ω = π rad / s.                             

D. Tần số của dao động là f  = 1 Hz.

Lời giải

Biên độ dao động của vật là \(A=\frac{12}{2}=6cm\)

Vật có vận tốc bằng 0 ở hai biên (x = \(-\)A và x = A)

Như vậy trong 0,5s vật thực hiện được một nửa dao động toàn phần.

Suy ra T = 1 (s) do đó f = 1Hz và ω = 2π suy ra C sai. Chọn C.

--- (Toàn bộ nội dung, chi tiết phần ví dụ minh họa tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy) ---

Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định

A. biên độ dao động.        

B. trạng thái dao động.     

C. tần số dao động.           

D. chu kỳ dao động.

Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc bào điều kiện ban đầu?

A. Biên độ dao động.       

B. Tần số dao động.         

C. Pha ban đầu.                

D. Cơ năng toàn phần.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 doa động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là

A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz.               

B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.     

C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz.           

D. T = 2 (s) và f = 5 Hz.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x=6\cos \left( 4\pi t \right)\)cm. Tần số dao động của vật là                                 

A. f = 6 Hz.                      

B. f = 4 Hz.                       

C. f = 2 Hz.                      

D. f = 0,5 Hz.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x=2\cos \left( 2\pi t-\pi /6 \right)\)cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là

A. 1 cm.                            

B. 1,5 cm.                         

C. 0,5 cm.                         

D. \(-\)1 cm.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x=3\cos \left( \pi t+\pi /2 \right)\)cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là

A. π (rad).                         

B. 2π (rad).                       

C. 1,5π (rad).                    

D. 0,5π (rad).

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ \(x=10\cos \left( \pi t+\pi /6 \right)\)(x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A. \(100\pi \,cm/{{s}^{2}}\).           

B. \(100\,cm/{{s}^{2}}\).

C. \(10\pi \,cm/{{s}^{2}}\).         

D. \(10\,cm/{{s}^{2}}\).

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Chu kì dao động của vật này là

A. 1,5s.                             

B. 1s.                                

C. 0,5s.                             

D. \(\sqrt{2}s\).

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình \(x=10\cos 2\pi t\)(cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kỳ dao động là

A. 10cm.                           

B. 30cm.                           

C. 40cm.                           

D. 20cm.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\). Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng

A. \({{v}_{\text{max}}}={{A}^{2}}\omega \).       

B. \({{v}_{\text{max}}}=A\omega \).        

C. \({{v}_{\text{max}}}=-A\omega \).          

D. \({{v}_{\text{max}}}=A{{\omega }^{2}}\).

Câu 11: Một vật dao động điều hòa chu kỳ T. Gọi \({{v}_{\text{max}}}\) và \({{a}_{\text{max}}}\) tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa \({{v}_{\text{max}}}\) và \({{a}_{\text{max}}}\) là

A. \({{a}_{\text{max}}}=\frac{{{v}_{\text{max}}}}{T}\).         

B. \({{a}_{\text{max}}}=\frac{2\pi {{v}_{\text{max}}}}{T}\).         

C. \({{a}_{\text{max}}}=\frac{{{v}_{\text{max}}}}{2\pi T}\).               

D. \({{a}_{\text{max}}}=-\frac{2\pi {{v}_{\text{max}}}}{T}\).

Câu 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x=2\cos \left( 2\pi t-\pi /6 \right)\)cm. Lấy \({{\pi }^{2}}=10\), gia tốc của vật tại thời điểm \(t=0,25\left( s \right)\)là

A. \(40cm/{{s}^{2}}\).    

B. \(-40cm/{{s}^{2}}\).   

C. \(\pm 40cm/{{s}^{2}}\). 

D. \(-\pi \,cm/{{s}^{2}}\).

Câu 13: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x=6\cos \left( 10t-3\pi /2 \right)\). Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là

A. x = 30 cm.                    

B. x = 32 cm.                    

C. x = \(-\)3 cm.                

D. x = \(-\)40 cm.

Câu 14: Chất điểm dao động điều hòa có phương trình \(x=5\cos \left( 2\pi t-\pi /6 \right)\). Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là

A. v = 25,12 cm/s.            

B. v = ±25,12 cm/s.          

C. v = ±12,56 cm/s.          

D. v = 12,56 cm/s.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x=5\cos \left( 2\pi t-\pi /6 \right)\)cm. Lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 là

A. \(a=12\,m/{{s}^{2}}\).

B. \(a=-120\,cm/{{s}^{2}}\).            

C. \(a=1,20\,cm/{{s}^{2}}\).         

D. \(a=12\,cm/{{s}^{2}}\).

Câu 16: Vận tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi

A. li độ có độ lớn cực đại.         

B. gia tốc cực đại.

C. li độ bằng 0.   

D. li độ bằng biên độ.

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là

A. A = 30 cm.                    B. A = 15 cm.                    C. A = \(-\)15 cm.              D. A = 7,5 cm.

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là

A. 0 (rad).                          B. π/4 (rad)                        C. π/2 (rad).                       D. π (rad).

Câu 19: Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là \({{v}_{\text{max}}}=8\pi \,cm/s\) và gia tốc cực đại \({{a}_{\text{max}}}=16{{\pi }^{2}}\,cm/{{s}^{2}}\) thì tần số góc của dao động là

A. π (rad/s).                       B. 2π (rad/s).                      C. π/2 (rad/s).                    D. 4π (rad/s).

Câu 20: Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là \({{v}_{\text{max}}}=8\pi \,cm/s\) và gia tốc cực đại \({{a}_{\text{max}}}=16{{\pi }^{2}}\,cm/{{s}^{2}}\) thì biên độ của dao động là

A. 3 cm.                             B. 4 cm.                             C. 5 cm.                             D. 8 cm.

ĐÁP ÁN

1B	2B	3A	4C	5A	6C	7B	8C	9C	10B
11B	12B	13C	14B	15B	16C	17B	18A	19B	20B

 

Trên đây là một đoạn trích dẫn nội dung Phương pháp giải bài tập đại cương về dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác của các chức năng chọn xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập!