Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lý Tự Trọng có đáp án

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: Toán - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút

 

 

 

 

 

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)

Câu 1:  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(f\left( 1 \right)=2\), \(f\left( 4 \right)=4\) và hàm số \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 1;4 \right]\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{4}{{f}'\left( x \right)\,dx}\) bằng

A.  \(-2\).                        B.  \(6\).                             C.  \(2\).                             D.  \(8\).

Câu 2:  Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}\).

A.  \(F\left( x \right)={{x}^{3}}+C\).                 

B.  \(F\left( x \right)=\frac{{{x}^{4}}}{4}\).  

C.  \(F\left( x \right)=\frac{{{x}^{4}}}{4}+C\).         

D.  \(F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+C\).

Câu 3:  Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\) là

A.  \(-\sin x+C\).           B.  \(\cos x+C\).               C.  \(\sin x+C\).                D.  \(-\cos x+C\).

Câu 4:  Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x\) là

A.  \({{e}^{x}}+2+C.\)                                          

B.  \({{e}^{x}}+x+C.\)

C.  \({{e}^{x}}-{{x}^{2}}+C.\)                            

D.  \({{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C.\)           

Câu 5:  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=5\) (như hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  \(S=-\int\limits_{-1}^{1}{f(x)\text{d}x+}\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}\).      

B.  \(S=\int\limits_{-1}^{1}{f(x)\text{d}x-}\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}\).

C.  \(S=\int\limits_{-1}^{1}{f(x)\text{d}x+}\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}\).        

D.  \(S=-\int\limits_{-1}^{1}{f(x)\text{d}x-}\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}\).

Câu 6:  Cho \(V\) là thể tích của vật thể \(\left( T \right)\) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại các điểm \(x=0\) và \(x=2\), biết thiết diện của vật thể \(\left( T \right)\) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(x\text{ }\left( 0\le x\le 2 \right)\) là một tam giác có diện tích bằng \(3{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  \(V=\pi \int\limits_{0}^{2}{9{{x}^{4}}dx}.\)                                        

B.  \(V=\pi \int\limits_{0}^{2}{3{{x}^{2}}dx}.\)                     

C.  \(V=\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{3}}dx}.\)  

D.  \(V=\int\limits_{0}^{2}{3{{x}^{2}}dx}.\)

Câu 7:  Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{2x}},y=0,x=0\) và \(x=1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành \(Ox\) bằng

A.  \(\pi \int_{0}^{1}{{{e}^{2x}}\text{d}x}\).  

B.  \(\int_{0}^{1}{{{e}^{4x}}\text{d}x}\).      

C.  \(\pi \int_{0}^{1}{{{e}^{4x}}\text{d}x}\).            

D.  \(\int_{0}^{1}{{{e}^{2x}}\text{d}x}\).

Câu 8:  Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x+y-2z+1=0\). Mặt phẳng nào dưới đây song song với \(\left( \alpha  \right)\,?\)

A.  \(\left( S \right):x-y-2z-2=0.\)                        

B.  \(\left( R \right):x+y+2z+3=0.\)       

C.  \(\left( P \right):x-y+2z+2=0.\)                     

D.  \(\left( Q \right):x+y-2z-1=0.\)

Câu 9:  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ -2;3 \right]\) và \(F\left( 3 \right)=4;\,F\left( -2 \right)=2\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\).

A.  \(2\).                         B.  \(6\).                             C.  \(-2\).                            D.  \(4\).

Câu 10:  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\)\(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=7}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x.}\)

A.  \(I=10\).                   B.  \(I=21\).                       C.  \(I=4\).                         D.  \(I=-4\).

Câu 11:  Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;1 \right)\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\).

A.  \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;4;2 \right)\).                                         

B.  \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;-1 \right)\).      

C.  \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4;-2 \right)\).   

D.  \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;0;2 \right)\).

Câu 12:  Cho hai hàm số \(u=u\left( x \right)\) và \(v=v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  \(\int{u\left( x \right)v'\left( x \right)d\text{x}=u'\left( x \right)v\left( x \right)-}\int{u\left( x \right)v\left( x \right)d\text{x}}\).                           

B.  \(\int{u\left( x \right)v'\left( x \right)d\text{x}=u\left( x \right)v\left( x \right)-}\int{u'\left( x \right)v'\left( x \right)d\text{x}}\).

C.  \(\int{u\left( x \right)v'\left( x \right)d\text{x}=u\left( x \right)v\left( x \right)-}\int{u'\left( x \right)v\left( x \right)d\text{x}}\).                           

D.  \(\int{u\left( x \right)v'\left( x \right)d\text{x}=u'\left( x \right)v'\left( x \right)-}\int{u'\left( x \right)v\left( x \right)d\text{x}}\).

 

---(Để xem đầy đủ nội dung của phần trắc nghiệm, vui lòng xem online hoặc đăng nhập vào Học247 để tải về máy)---

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\sin }^{2022}}x.\cos x\).

Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;0;-1 \right),\text{ }B\left( 1;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x+2y-z+5=0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(A,\text{ }B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2022.f\left( x \right)+f\left( -x \right)={{e}^{x}},\) \(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{f(x)}\text{d}x\).

Câu 4: (0,5 điểm) Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB=8\,\,\text{m}\text{.}\) Người ra treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí mua hoa là \(150.000\)đồng \(/\,{{\text{m}}^{2}}\), biết \(MN=4\,\,\text{m},\,\,MQ=6\,\,\text{m}\text{.}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng là bao nhiêu?

 

I. TRẮC NGHIỆM

Câu số	Đáp án
1	C
2	C
3	C
4	D
5	B
6	D
7	C
8	D
9	A
10	A
11	C
12	C
13	B
14	A
15	D
16	B
17	D
18	C
19	A
20	D
21	B
22	B
23	A
24	D
25	B
26	D
27	A
28	B
29	A
30	B
31	D
32	A
33	B
34	C
35	D

 

II. TỰ LUẬN

Câu	ĐÁP ÁN	ĐIỂM
Câu 1 (1,0 điểm)	Đặt \(t=\sin x\), ta có \(\text{d}t=\cos x\text{d}x\). Khi đó	0,25
	\(\begin{array}{l} \int {{{\sin }^{2022}}x.\cos x{\rm{d}}x} = \int {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \\ {\rm{ = }}\dfrac{{{t^{2023}}}}{{2023}} + C\\ {\rm{ = }}\dfrac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{2023}} + C. \end{array}\)	0,25 0,25 0,25

 

---(Để xem đầy đủ nội dung của phần hướng dẫn giải, vui lòng xem online hoặc đăng nhập vào Học247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lý Tự Trọng có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Các em quan tâm có thể tham khảo tài liệu cùng chuyên mục:

• Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Quý Đôn có đáp án
• Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023 Trường THPT Trần Phú có đáp án
• Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Võ Văn Kiệt

 

y vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.