Để giúp các em học sinh có thêm tài liệu học tập, rèn luyện kĩ năng làm đề, kết hợp củng cố kiến thức chuẩn bị bước vào kì thi HK2 sắp tới. HOC247 xin giới thiệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022. Mời các em cùng quý thầy cô tham khảo học tập. Chúc các em có kết quả học tập thật tốt!
1. Kiến thức cần nhớ
1.1 Giải tích
- Nguyên hàm
+ Câu hỏi lý thuyết về nguyên hàm.
+ Hàm đa thức nguyên hàm.
+ Hàm số hữu tỉ nguyên hàm.
+ Nguyên hàm chứa gốc.
+ Nguyên hàm lượng giác.
+ Nguyên hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
+ Nguyên sinh tổng hợp.
+ Bài toán nguyên hàm có điều kiện.
+ Tính năng ẩn nguyên thủy.
+ Các vấn đề ứng dụng với các hàm nguyên thủy .
- Phân tích và Ứng dụng:
+ Tích phân các hàm đa thức.
+ Tích phân hàm hữu tỉ .
+ Tích hợp các tính năng chưa hợp lý.
+ Tích phân lượng giác.
+ Tích phân của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
+ Tích phân tổ hợp.
+ Tích phân sử dụng tài sản.
+ Vận dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
+ Vận dụng tích hợp để giải các bài toán thực tế.
- số phức
+ Câu hỏi lý thuyết về số phức .
+ Phép toán số phức .
+ các số phức, phương trình tuyến tính và bậc hai .
+ Điều kiện đối với bài toán hàm số gồm môđun và số phức liên hợp .
+ 36 điểm trình diễn cho số phức.
+ Vận dụng các tính chất hình học để giải các bài toán về số phức.
1.2. Hình học
+ Hệ tọa độ ko gian.
+ Phương trình của một mặt phẳng trong hệ tọa độ Oxyz.
+ Phương trình của mặt cầu trong hệ tọa độ Oxyz.
+ Phương trình tuyến tính của hệ tọa độ Oxyz.
2. Bài tập minh họa
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2z+3=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-2;3 \right)\).
B. \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-2;0 \right)\).
C. \(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( 0;1;-2 \right)\).
D. \(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( -1;0;2 \right)\).
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z=0.\) Đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có bán kính là
A. \(r=3\).
B. \(r=\sqrt{5}\).
C. \(r=\sqrt{6}\).
D. \(r=\sqrt{14}\).
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x\).
A. \(\int{f}(x)\text{d}x=12{{x}^{2}}+{{x}^{2}}+C\).
B. \(\int{f}(x)\text{d}x=\frac{4}{3}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+C\).
C. \(\int{f}(x)\text{d}x=12{{x}^{2}}+2+C\).
D. \(\int{f}(x)\text{d}x={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+C\).
Câu 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{3}i$ và $1-\sqrt{3}i$ làm nghiệm
A. \({{z}^{2}}-2z+4=0\).
B. \({{z}^{2}}+2z+4=0\).
C. \({{z}^{2}}-2z-4=0\).
D. \({{z}^{2}}+2z-4=0\).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1\,;\,-2\,;\,0 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right)\). \(\text{cos}\left( \overrightarrow{a}\,,\,\overrightarrow{b} \right)\) bằng
A. \(\text{cos}\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=-\frac{2}{5}\).
B. \(\text{cos}\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=\frac{2}{25}\).
C. \(\text{cos}\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=\frac{2}{5}\).
D. \(\text{cos}\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=-\frac{2}{25}\).
Câu 6.Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a\,;\,b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,x=b\) được tính theo công thức
A. \(S=\left| \int\limits_{a}^{b}{f(x)dx} \right|\).
B. \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx}\).
C. \(S=\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}(x)dx}\).
D. \(S=\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}\).
Câu 7.Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0\) trên tập số phức .
A. \(1+2i,1-2i\).
B. \(1+i,1-i\)
C. \(-1+2i,-1-2i\)
D. \(-1+i,-1-i\)
Câu 8.Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{e}^{5x-3}}\).
A. \(\int{f(x)dx=}-\frac{1}{3}{{e}^{5x-3}}+C\).
B. \(\int{f(x)dx=}{{e}^{5x-3}}+C\).
C. \(\int{f(x)dx=}\frac{1}{5}{{e}^{5x-3}}+C\).
D. \(\int{f(x)dx=}5{{e}^{5x-3}}+C\).
Câu 9.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Khoảng cách từ A đến \(\left( P \right)\) bằng
A. \(\frac{5}{9}\).
B. \(\frac{5}{29}\).
C. \(\frac{5}{\sqrt{29}}\).
D. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\).
Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x+5y-z-2=0\) là
A. \(\left( 1;\,\,0;\,\,1 \right)\).
B. \(\left( 0;\,0;\,-2 \right)\).
C. \(\left( 1;\,1;\,6 \right)\).
D. \(\left( 12;\,9;\,1 \right)\).
............
---(Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
