Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 9 năm học 2022-2023

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a.

b) Với a ≠ 0 ta có x = \(\sqrt{a}\) <=> \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2} = a
\end{array} \right.\)

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b <=> \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\) 

d) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{A}},{\rm{A}} \ge 0}\\
{ - A,{\rm{A}} < 0}
\end{array}} \right.\) 

2) Các công thức biến đổi căn thức

\(\begin{array}{l}
1.\sqrt {{{\rm{A}}^2}}  = \left| {\rm{A}} \right|\\
2.\sqrt {{\rm{AB}}}  = \sqrt {\rm{A}} .\sqrt {\rm{B}} \left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\
3.\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\left( {A \ge 0,B{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right)\\
4.\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \left( {A \ge 0} \right)\\
5.A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\
A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} \left( {A < 0,B \ge 0} \right)\\
6.\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} \left( {AB \ge 0,B \ne 0} \right)\\
7.\frac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\left( {A \ge 0,A\; \ne {\rm{ }}{B^2}} \right)\\
8.\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\left( {B > 0} \right)\\
9.\frac{C}{{\sqrt A  \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\left( {A,B \ge 0,A \ne B} \right)
\end{array}\)

Các bước thực hiện bài toán rút gọn:

1.Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại.

2. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)

3. Quy đồng, gồm các bước:

+ Chọn mẫu chung: là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.

+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.

+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.

4. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.

5. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

6. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).

7. Rút gọn.

Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.

1. Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b thuộc R và a ≠ 0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x thuộc R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.

2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc).

3. Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:

(d) trùng (d') \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a\prime \\
b = b\prime \;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;
\end{array} \right.\;\) 

(d) song song (d') \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = a'}\\
{b \ne b'}
\end{array}} \right.\;\) 

(d) cắt (d') <=>  a ≠ a'                           

(d) vuông góc (d') ⇔ a.a′ = −1

4. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

     Khi a > 0 ta có tana = a

     Khi a < 0 ta có tana’=|a|=|a| (a’ là góc kề bù với góc a)

1. AB² = BH.BC ;  AC² = CH. BC                                           

2. AB² +AC² = BC²

3. AH²   =  HB. HC                                                                     

4. AH .BC =  AB . AC

5. \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\) 

sin C = \(\frac{AB}{BC}\)

cos C = \(\frac{AC}{BC}\)

tanC = \(\frac{AB}{AC}\)

cotC = \(\frac{CA}{BA}\)

sin B = cosC;    sin C = cosB;   tan B = cotC;        tan C = cotB

Trong một tam giác vuông

* Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia hoặc tan góc này bằng cot góc kia.

* Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề.

* Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề.

Đường kính và dây cung của đường tròn

- Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

- Trong một đường tròn:       

a.   Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b.   Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

- Trong hai dây của một đường tròn

a. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn     

b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Cho đường thẳng a và đường tròn (O ; R), gọi d là khoảng cách từ O đến a

d > R  <=> a và (O) không giao nhau

d = R  <=> a và (O) tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)

d < R  <=> a và (O) cắt nhau (có 2 điểm chung)

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

- ĐN:  Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.

- T/C: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

- Dấu hiệu: Nếu một đường thẳng đi qua một tiếp điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn.

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:

1. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

2. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

3. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Câu 1: Căn bậc hai số học của 4 bằng

A. 2.                               

B.  -2   

C. \( \pm 2\).                    

D. 16.

Câu 2: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

A. \(\sqrt 2 \)                     

B. \(2\ge \sqrt{5}\)            

C. \(\sqrt{5} < 3\)                

D. \(\sqrt {16} \) 

Câu 3: Kết quả của phép tính \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-125}\) bằng

A. -2.                          

B. 8.       

C. \(\sqrt[3]{152}\).           

D. \(\sqrt[3]{98}\).

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(\sqrt{{{(\sqrt{5}-3)}^{2}}}\) bằng

A. \(\sqrt 5  - 3\)    

B. \( - 3 - \sqrt 5 \) 

C. \(\sqrt 5  + 3\) 

D. \(3 - \sqrt 5 \) 

Câu 5: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a}-1}\) (với \(a\ge 0\) và \(a\ne 1\)), ta được kết quả bằng

A. \(\sqrt{a}+1\).            

B. \(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\).                                        

C. \(\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\).                                    

D. \(\sqrt{a}-1\).

Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số $\text{y}=(\text{m}-1)\text{x}+2$ là hàm số bậc nhất?

A. m=-1.                    

B. m = 1.                            

C. \(m\ne 1\).                      

D. \(m\ne -1\).

Câu 7: Đường thẳng \(\text{y}=5-\text{x}\) song song với đường thẳng

A. \(\text{y}=-\text{x}+2\).                   

B. \(\text{y}=\text{x}-5\).   

C. \(\text{y}=5\text{x}\).   

D. \(\text{y}=5+\text{x}\).

Câu 8: Nếu đường thẳng \(\text{y}=\text{ax}+5\) đi qua điểm \(\text{A}(-1;3)\) thì hệ số góc a bằng

A. -1.                          

B. -2.          

C. 1.                  

D. 2.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), BC = 5cm, AB = 4cm thì độ dài đoạn thẳng BH bằng

A. 1cm.                

B. 3cm.              

C. 3,2cm.           

D. 2,2cm.

Câu 10: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông bằng 6cm và 8cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng

A. 2,4cm.         

B. 4,8cm.               

C. 3cm.               

D. 4cm.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 9 năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Hóa học 9 năm học 2022-2023
• Đề cương ôn tập HK1 môn Vật lí 9 năm 2022-2023

Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt!