Công thức và bài tập về Quan hệ véc tơ vận tốc trong Phản ứng hạt nhân có đáp án

QUAN HỆ VÉC TƠ VẬN TỐC

Nếu cho \({\overrightarrow v _C} = a.{\overrightarrow v _D} \cup {\overrightarrow v _C} = a.{\overrightarrow v _A}\) thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng

\({m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\)  để biểu diễn \({\overrightarrow v _C},{\overrightarrow v _D}\) theo \({\overrightarrow v _A}\) và lưu ý:  \(W = \frac{{m{v^2}}}{2}\)

⇒ \({{{\left( {mv} \right)}^2} = 2mW}\).

Biểu diễn W_C và W_D theo W_A rồi thay vào công thức:

\(\Delta E = {W_C} + {W_D} - {W_A}\) và từ đây sẽ giải quyết được 2 bài toán:

− Cho W_A tính ΔE

− Cho ΔE tính W_A

Ví dụ 1: Hạt A có động năng W_A bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng: A + B → C + D và không sinh ra bức xạ . Véc tơ vận tốc hạt C gấp k lần véc tơ vận tốc hạt D. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính động năng của hạt C và hạt D.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ {\overrightarrow v _C} = {\overrightarrow v _D}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\overrightarrow v _D} = \frac{{{m_A}{{\overrightarrow v }_A}}}{{k{m_C} + {m_D}}} \Rightarrow v_D^2 = \frac{{2{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}}\\ {\overrightarrow v _C} = \frac{{k{m_A}{{\overrightarrow v }_A}}}{{k{m_C} + {m_D}}} \Rightarrow v_C^2 = \frac{{2{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_C} = \frac{1}{2}{m_C}v_C^2 = {k^2}\frac{{{m_C}{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}}\\ {W_D} = \frac{1}{2}{m_D}{v_D} = \frac{{{m_D}{m_A}{W_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}} \end{array} \right. \end{array}\)

Năng lượng phản ứng hạt nhân:  

\({\Delta E = \left( {\frac{{{k^2}{m_C}{m_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}} + \frac{{{m_D} + {m_A}}}{{{{\left( {k{m_C} + {m_D}} \right)}^2}}}{W_A}} \right)}\)

+ Cho W_A tính được ΔE

+ Cho ΔE tính được W_A

Ví dụ 2: Bắn hạt α  vào hạt nhân đứng yên có phản ứng:  \(_7^{14}N + _2^4\alpha \to _8^{17}O + p.\) Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đon vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số tốc độ của hạt nhân ô xi và tốc độ hạt α  là

A. 2/9.                         B. 3/4.                        

C. 17/81.                     D. 4/21.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {m_\alpha }{\overrightarrow v _\alpha } + {m_p}{\overrightarrow v _p}\\ {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _p}\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _p} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_o} + {m_p}}}{\overrightarrow v _\alpha } = \frac{4}{{17 + 1}}{\overrightarrow v _\alpha } = \frac{2}{9}{\overrightarrow v _\alpha } \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 3: Bắn hạt α  vào hạt nhân \(_4^{17}N\)  đứng yên có phản ứng:  \(_7^{14}N + _2^4\alpha \to _8^{17}O + _1^1p\). Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số động năng của hạt nhân ô xi và động năng hạt α  là

A. 2/9.                         B. 3/4.                        

C. 17/81.                     D. 1/81.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {m_\alpha }{\overrightarrow v _\alpha } + {m_p}{\overrightarrow v _p} \to {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _p} = \frac{{{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_\alpha }}}{{{m_0} + {m_p}}}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_0} = \frac{{{m_0}v_0^2}}{2} = {m_0}\frac{{{m_\alpha }{V_\alpha }}}{{{{\left( {{m_0} + {m_p}} \right)}^2}}} = 17.\frac{{4.{{\rm{W}}_\alpha }}}{{{{\left( {17 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{{18}}{{\rm{W}}_\alpha } \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 4: Bắn hạt α  vào hạt nhân nitơ N14 đứng yên, xảy ra phản ứng tại thành một hạt nhân oxi và một hạt proton. Biết rằng hai hạt sinh ra có véctơ vận tốc như nhau, phản ứng thu năng lượng 1,21 (MeV). Cho khối lượng của các hạt nhân thỏa mãn: m₀mα = 0,21(m_o + m_p)² và m_pm_α  = 0,012(m_o + m_p)². Động năng hạt α  là

A. 1,555 MeV.                        B. 1,656 MeV.                      

C. 1,958 MeV.                        D. 2,559 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} _2^4He + _7^{14}N \to _8^{17}O + _1^1He;\\ {m_\alpha }\overrightarrow {{v_\alpha }} = {m_0}{\overrightarrow v _0} + {m_p}{\overrightarrow v _p}\\ {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _P}\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow v _0} = {\overrightarrow v _0} = \frac{{{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_\alpha }}}{{{v_0} + {m_P}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{W}}_0} = \frac{1}{2}{m_0}v_0^2 = \frac{{{m_0}{v_\alpha }}}{{{{\left( {{m_0} + {m_p}} \right)}^2}}}{W_\alpha } = 0,21{W_\alpha }\\ {W_P} = \frac{1}{2}{m_p}v_p^2 = \frac{{{m_\alpha }{m_\alpha }}}{{\left( {{m_0} + {m_p}} \right)}}{W_\alpha } = 0,012{W_\alpha } \end{array} \right. \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \Delta E = {W_0} + {W_P} - {W_\alpha }\\ \Rightarrow {W_\alpha } \approx 1,555\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Công thức và bài tập về Quan hệ véc tơ vận tốc trong Phản ứng hạt nhân có đáp án năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm ôn tập mạch dao động điện từ có đáp án chi tiết năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !