Các dạng toán về Độ phóng xạ có hướng dẫn chi tiết môn Vật lý 12

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỘ PHÓNG XẠ

1. Độ phóng xạ của lượng chất

Trong chương trình cơ bản không học về độ phóng xạ nhưng vì nhiều bài toán nếu dùng khái niệm độ phóng xạ thì sẽ có cách giải ngắn gọn hơn nên các em học sinh cần tìm hiểu thêm về các dạng toán này.

Độ phóng xạ ban đầu:  \({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.{N_0}\)

Độ phóng xạ ở thời điểm t:  \(H = {H_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\)

Với m0g g khối lượng chất phóng xạ nguyên chất:  \({N_0} = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\)

Nếu chất phóng xạ chứa trong hỗn hợp thì mo = mhh.phần trăm.

\({H_0} = \frac{{\ln 2}}{T}\frac{{m\left( g \right).{a_1}\% }}{{{A_1}}}{N_A}\)

Ví dụ 1: Cho biết chu kì bán rã của Ra224 là 3,7 (ngày), số Avôgađro là 6,02.1023. Một nguồn phóng xạ Ra có khối lượng 35,84 (pg) thì độ phóng xạ là

A. 3,7 (Ci).                  B. 5,6 (Ci).                 

C. 3,5 (Ci).                  D. 5,4 (Ci).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {H_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\\ = \frac{{\ln 2}}{{3,7.86400}}.\frac{{35,{{84.10}^{ - 6}}}}{{224}}.6,{023.10^{23}}.\frac{{1Ci}}{{3,{{7.10}^{10}}}} \approx 5,6\left( {Ci} \right) \end{array}\)

 Chọn B.

2. Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã

Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu là m0 thì đến thời điểm t khối lượng còn lại và khối lượng bị phân rã lần lượt là:  

\(\left\{ \begin{array}{l} m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\\ \Delta m = {m_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = {m_0}{e^{ - \frac{t}{T}}}\\ \Delta m = {m_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{t}{T}}}} \right) \end{array} \right.\)

Ví dụ 1: Radon \(_{86}^{222}Rn\)  là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày đêm. Nếu ban đầu có 64 g chất này thì sau 19 ngày khối lượng Radon bị phân rã là:

A. 62 g.                       B. 2g.                         

C. 16g.                         D. 8g.

Hướng dẫn

\(m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} = 64\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{3,8}}19}}} \right) = 62\left( {gam} \right)\)

Chọn A

Ví dụ 2: Sau 1 năm, khối lượng chất phóng xạ nguyên chất giảm đi 3 lần. Hỏi sau 2 năm khối lượng chất phóng xạ trên giảm đi bao nhiêu lần so với ban đầu?

A. 9 lần.                      B. 6 lần.                                  

C. 12 lần.                    D. 4,5 lần.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\\ \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\left\{ \begin{array}{l} t = 1\left( {nam} \right) \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{{{m_1}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}1}} = 3 \Rightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{T}}} = 3\\ t = 2\left( {nam} \right) \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{{{m_2}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}2}} = {3^2} = 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 3: Ban đâu có một mẫu Po210 nguyên chất khối lượng 1(g) sau 596 ngày nó chỉ còn 50 mg nguyên chất. Chu kì của chất phóng xạ là

A. 138,4 ngày.                        B. 138,6 ngày.                        

C. 137,9 ngày.                        D. 138 ngày.

Hướng dẫn

\(m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow 20 = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}.596}} \Rightarrow T = 137,9\) (ngày)

 Chọn C.

Ví dụ 4: Na24 là một chất phóng xạ  có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu Na24 nguyên chất ở thời điểm t = 0 có khối lượng mo = 72 g. Sau một khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu chất chl còn m = 18 g. Thời gian t có giá trị

A. 30 giờ.                    B. 45 giờ.                   

C. 120 giờ.                  D. 60 giờ.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\\ \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\\ \Rightarrow \frac{{72}}{{18}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{{15}}t}}\\ \Rightarrow t = 30\left( h \right) \end{array}\)

Chọn A

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Các dạng toán về Độ phóng xạ có hướng dẫn chi tiết môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết tổng hợp về hiện tượng phóng xạ và định luật phóng xạ môn Vật lý 12

• Phương pháp và bài tập Năng lượng phản ứng hạt nhân có giải chi tiết môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !