Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trung An

TRƯỜNG THPT TRUNG AN

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{.9^x} - \left( {2m + 1} \right){.6^x} + m{.4^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)?\)

A. 7                             B. 4

C. 5                             D. 6

Câu 2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}.\) Tính \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right).\)

A. \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}e + 2\)

B. \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2e + 1\)                        

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}e + \dfrac{1}{2}\)

D. \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}e + 1.\)

Câu 3. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất P để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

A. \(P = \dfrac{2}{7}\)

B. \(P = \dfrac{5}{{42}}\)

C. \(P = \dfrac{{37}}{{42}}\)

D. \(P = \dfrac{1}{{21}}\)

Câu 4. Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {45^0},\widehat {ACB} = {30^0},AB = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. \(V = \dfrac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{8}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi \sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{24}}\)

Câu 5. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{1 - x}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}.\)

A. \(D = R\)

B. \(D = R\backslash \left\{ { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)

C. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

Câu 7. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 6x + 2 + C\)

B. \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 6x + 2\)

C. \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + Cx\)

D. \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + Cx + C'\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(d:\,\,y = x + m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \).

A. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

B. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

C. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 5z + 1 = 0\), vectơ \(\overrightarrow n \) nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \(\overrightarrow n  = \left( {2;0; - 5} \right)\)

B. \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;5} \right)\)

C. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n  = \left( {0;2; - 5} \right)\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. \(x + y + z - 6 = 0\)

B. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0\)                   

C. \(3x + 2y + z - 14 = 0\)

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	D	C	D	B	D	B	D	A	C

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right).\) Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

A. \({\left( {x - \dfrac{{36}}{{49}}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{18}}{{49}}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{{12}}{{49}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{49}}\)

B. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{6}} \right)^2} = \dfrac{{49}}{{144}}\)

C. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

D. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), góc hợp bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng \({45^0}\), hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thế tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(V = {a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 3. Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\dfrac{x}{y}\) ?

A. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

A. 3125                       B. 120

C. 96                           D. 2500

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 2x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 3\)

A. \(S = \dfrac{1}{7}\)

B. \(S = \dfrac{1}{8}\)

C. \(S = \dfrac{1}{6}\)

D. \(S =  - \dfrac{1}{6}\)

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y =  - {x^3} + 3x - 1\)

B. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)

D. \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)

Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R.

A. 6                             B. 8

C. 7                             D. 5

Câu 8. Cho \(0 < a < 1\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu \(0 < {x_1} < {x_2}\) thì \({\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\).

B. \({\log _a}x < 1\) thì \(0 < x < a\)

C. \({\log _a}x > 0\) khi \(x > 1\) .

D. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

Câu 9. Xác định phần ảo của số phức \(z = 12 - 18i\) ?

A. \( - 18\)                   B. \( - 18i\)

C. \(12\)                       D. \(18\)

Câu 10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng:

A. 3                             B. 2

C. 0                             D. 1

ĐÁP ÁN

01B

02B

03C

04C

05C

06C

07C

08D

09A

10B

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{ - 2 + 14i}}{z} + 1 - 3i\). Chọn khẳng định đúng?

A. \(\dfrac{{13}}{4} < \left| z \right| < 5\)

B. \(1 < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < 2\)

D. \(\dfrac{7}{4} < \left| z \right| < \dfrac{{11}}{5}\)

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\).

A. \(S = \left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)\)

B. \(S = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{6}{5}} \right)\)

C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Câu 3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình \(s = \dfrac{1}{2}\left( {{t^4} + 3{t^2}} \right),\) t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:

A. \(0\,m/s\)

B. \(200\,m/s\)

C. \(150\,m/s\)

D. \(140\,m/s\)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0\) và \(\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{144}}{{AC}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).

A. \(\min T = 108\)

B. \(\min T = 54\sqrt[3]{2}\)

C. \(\min T = 96\)

D. \(\min T = 72\sqrt[3]{2}\)

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2; - 4} \right)\) và \(B\left( {1;0;2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 4}}{3}\)

B. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{3}\)

C. \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{3}\)

D. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{3}\)

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(V = 9{a^3}\)

C. \(V = {a^3}\)

D. \(V = 3{a^3}\)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu?

A. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

B. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

C. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)

D. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)

Câu 8. Cho khai triển nhị thức Newton \({\left( {2 - 3x} \right)^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\). Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}}\)

A. \( - 2099520\)

B. \( - 414720\)

C.  \(414720\)

D. \(2099520\)

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2018}}\left( {3x + 1} \right)\).

A. \(y' = \dfrac{1}{{3x + 1}}\)         

B. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {3x + 1} \right)\ln 2018}}\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{3x + 1}}\)         

D. \(y' = \dfrac{3}{{\left( {3x + 1} \right)\ln 2018}}\)

Câu 10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right];f\left( b \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  = 3\sqrt 5 \). Tính giá trị \(f\left( a \right)?\)

A. \(f\left( a \right) = \sqrt 3 \left( {\sqrt 5  - 3} \right)\)

B. \(f\left( a \right) = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 3} \right)\)                    

C. \(f\left( a \right) = 3\sqrt 5 \)

D. \(f\left( a \right) = \sqrt 5 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\)

ĐÁP ÁN

1D

2A

3D

4B

5C

6C

7A

8A

9D

10B

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị \({y_0}\) để đường thẳng \(y = {y_0}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) tại bốn điểm phân biệt?

A. \( - \dfrac{1}{4} < {y_0} < 0\)

B. \({y_0} > \dfrac{1}{4}\)

C. \({y_0} <  - \dfrac{1}{4}\)

D. \(0 < {y_0} < \dfrac{1}{4}\)

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính tang của góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’).

A. \(\tan \varphi  = 2\)

B. \(\tan \varphi  = 4\)

C. \(\tan \varphi  = \dfrac{1}{4}\)

D. \(\tan \varphi  = \sqrt 2 \)

Câu 3. Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2018\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {3; - 2;1} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 1;1} \right)\). Tính \(P = \overrightarrow a .\overrightarrow b \) ?

A. \(P =  - 12\)

B. \(P =  - 3\)

C. \(P = 12\)

D. \(P = 3\)

Câu 5. Phương trình \(\sin 2x + \cos x = 0\) có tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng:

A. \(6\pi \)

B. \(2\pi \)       

C. \(3\pi \)

D. \(5\pi \)

Câu 6. Cho hai số phức \(z = 2 + 3i,z' = 3 - 2i\). Tìm môđun của số phức \(w = z.z'\).

A. \(\left| w \right| = \sqrt {13} \)

B. \(\left| w \right| = 13\)

C. \(\left| w \right| = 12\)

D. \(\left| w \right| = 14\)

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. \(d = \dfrac{4}{5}a\)

B. \(d = \dfrac{{3\sqrt {14} }}{{14}}a\)

C. \(d = \dfrac{{12\sqrt {61} }}{{61}}a\)

D. \(d = \dfrac{{12\sqrt {29} }}{{29}}a\)

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. \({30^0}\)                B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\)               D. \({45^0}\)

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng \(V = 2\pi {a^3}.\) Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. \({S_{xq}} = \sqrt {37} \pi a\)

B. \({S_{xq}} = \sqrt {37} \pi {a^2}\)

C. \({S_{xq}} = 2\sqrt {37} \pi {a^2}\)

D. \({S_{xq}} = \sqrt 5 \pi {a^2}\)

Câu 10. Biết rằng \(I = \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\) với \(a,b,c \in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a - b + c = 0\)

B. \(a + b + c = 1\)

C. \(2a + b + c =  - 1\)

D. \(a + 2b + c = 0\)

ĐÁP ÁN

1A

2A

3D

4B

5D

6B

7C

8D

9B

10A

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trung An. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Sơn

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Bình Sơn

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Triệu Sơn

​Chúc các em học tập tốt !