Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT An Lạc

TRƯỜNG THPT AN LẠC

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)

A. \({60^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({75^0}.\)

D. \({30^0}.\)

Câu 2: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\dfrac{{12}}{{29}}.\) Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 13.

B. 16.

C. 14.

D. 15.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. \(m \in \left[ { - \,1;1} \right].\)

B. \(m \in \mathbb{R}.\)       

C. \(m \in \left( { - 1;\;1} \right).\)

D. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 4: Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.                           

B. Trung điểm của đường chéo \(AC'\) là tâm đối xứng của hình lăng trụ.                          

C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.                

D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = BB'.{S_{A'B'C'D'}}.\)

Câu 5: Tính nguyên hàm \(I = \int {\left( {{2^x} + {3^x}} \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = \dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{{\ln 3}}{3} + C.\)

B. \(I = \dfrac{{\ln 2}}{{{2^x}}} + \dfrac{{\ln 3}}{{{3^x}}} + C.\)

C. \(I = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.\)

D. \(I =  - \,\dfrac{{\ln 2}}{2} - \dfrac{{\ln 3}}{3} + C.\)

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{5}{x^5} - 6.\) Số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 4\) là bao nhiêu ?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 7: Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}.\)

A. \(T = \left[ { - \,2;1} \right].\)

B. \(T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)              

C. \(T = \left[ { - \,1;1} \right].\)

D. \(T = \left( { - \,\infty ; - \,2} \right] \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - \,1;1;0} \right),\,\,\vec b = \left( {1;1;0} \right),\,\,\vec c = \left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \(\vec a \bot \vec b.\)

B. \(\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 .\)

C. \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 .\)

D. \(\vec c \bot \vec b.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - \,5;3} \right),\,\,\vec b = \left( {0;2; - \,1} \right),\,\,\vec c = \left( {1;7;2} \right).\)

Tìm tọa độ vectơ \(\vec d = \vec a - 4\,\vec b - 2\,\vec c.\)

A. \(\left( {0;27;3} \right).\)

B. \(\left( {0; - \,27;3} \right).\)

C. \(\left( {1;2; - \,7} \right).\)

D. \(\left( {0;27; - \,3} \right).\)

Câu 10: Tìm \(H = \int {\sqrt[4]{{2x - 1}}\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(H = \dfrac{8}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

B. \(H = \dfrac{2}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

C. \(H = {\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

D. \(H = \dfrac{1}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

ĐÁP ÁN

1. B

2. C

3. C

4. C

5. C

6. B

7. A

8. D

9. B

10. B

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

A. \(y = \ln x.\)

B. \(y = {3^{ - \,x}}.\)

C. \(y = {e^x}.\)

D. \(y = {x^{ - \,3}}.\)

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\dfrac{2}{3}}}.\)

A. \(y' = \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}.\)

B. \(y' = \dfrac{2}{{3{x^3}}}.\)

C. \(y' = \dfrac{2}{3}x.\)

D. \(y' = \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{x}.\)

Câu 3: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 6 ,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(2{a^3}\sqrt 6 .\)

B. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)

C. \({a^3}\sqrt 6 .\)

D. \(6{a^3}\sqrt 3 .\)

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên ?

A. \(y =  - \,{x^3} + 3x + 1.\)

B. \(y = {x^3} - 3x + 1.\)

C. \(y =  - \,{x^3} - 3x + 1.\)

D. \(y = {x^3} + 3x + 1.\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.

A. \(a = 1;\,\,b = 2.\)

B. \(a = 2;\,\,b =  - \,2.\)

C. \(a = 2;\,\,b = 2.\)

D. \(a =  - \,1;\,\,b =  - \,2.\)

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 2}}{{2 - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \,2;1} \right].\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y =  - \,2.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 0;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y =  - \,2.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y =  - \,1.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 0.\)

Câu 8: Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } \dfrac{{3{x^4} - 2x + 3}}{{5{x^4} + 3x + 1}}.\)

A. \(L = \dfrac{3}{5}.\)

B. \(L =  + \,\infty .\)

C. \(L = 3.\)

D. \(L = 0.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - \,1; - \,2;4} \right),\,\,B\left( { - \,4; - \,2;0} \right)\) và \(C\left( {3; - \,2;1} \right).\) Tính số đo của góc \(B.\)

A. \({45^0}.\)

B. \({120^0}.\)

C. \({90^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = 6{t^2} - {t^3} - 9t + 1,\) \(s\) tính theo mét, \(t\) tính theo giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm \(t\) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?

A. \(t = 4.\)

B. \(t = 2.\)

C. \(t = 1.\)

D. \(t = 3.\)

ĐÁP ÁN

1. D

2. A

3. B

4. B

5. B

6. A

7. C

8. A

9. A

10. B

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x}  = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \)

B. \(\int {k.f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = k.\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x}  = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \,\, \pm \,\,\int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = f\left( x \right) + C.\)

Câu 2: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}}}.\)

A. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{{18}}}}.\)

B. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{8}}}.\)

C. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{16}}.\)

D. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}.\)

Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành ?

A. \(y =  - \,{x^4} - 4{x^2} + 1.\)

B. \(y =  - \,{x^3} - 2{x^2} + x - 1.\)

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1.\)

D. \(y =  - \,{x^4} + 2{x^2} - 2.\)

Câu 4: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ?

A. \(\dfrac{4}{{35}}.\)

B. \(\dfrac{{12}}{{35}}.\)

C. \(\dfrac{3}{{10}}.\)

D. \(\dfrac{7}{{440}}.\)

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) =  - \,{x^3} + 2\left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 8} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x =  - \,1.\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m =  - \,9.\)

C. \(m = 3.\)

D. \(m =  - \,2.\)

Câu 6: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 7: Từ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E\) không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E.\)

A. \({P_3} = 6.\)

B. \(A_5^3 = 60.\)

C. \({P_5} = 120.\)

D. \(C_5^3 = 10.\)

Câu 8: Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A. \(y = \sin \sqrt x .\)

B. \(y = \tan 2x.\)

C. \(y = \cot \left( {x + 1} \right).\)

D. \(y = \cos 2x.\)

Câu 9: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)

A. \(AB = 3.\)

B. \(AB = 2\sqrt 2 .\)

C. \(AB = 2.\)

D. \(AB = 1.\)

Câu 10: Hàm số \(y =  - \,{x^4} + 2{x^3} - 2x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( { - \,\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;1} \right).\)

ĐÁP ÁN

1. A

2. D

3. D

4. C

5. A

6. C

7. D

8. D

9. D

0. A

-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.              

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}x.\)

A. \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 10}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{x}.\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 3}}.\)

D. \(y' = {3^x}.\ln 3.\)

Câu 3: Hàm số \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số trong các hàm số dưới đây ?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\ln }^3}x}}.\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}.\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}.\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{x{{\ln }^3}x}}{3}.\)

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = e.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{e}.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = 2e.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = 0.\)

Câu 5: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left( {x + 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{9}{e^{3x}} + C.\)

B. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} + \dfrac{1}{9}{e^{3x}} + C.\)

C. \(I = \left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{3}{e^{3x}} + C.\)

D. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{3}{e^{3x}} + C.\)

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM,\,\,SH \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SH = a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {12} }}{{\sqrt {19} }}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{5}.\)

Câu 7: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,\,\,{m^3}.\) Tìm bán kính \(r\) của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. \(r = 0,8\,\,m.\)

B. \(r = 2,4\,\,m.\)

C. \(r = 2\,\,m.\)

D. \(r = 1,2\,\,m.\)

Câu 8: Cho \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \sqrt 2 \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sqrt 2 .\) Tính \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) ?

A. \(\dfrac{{ - \,9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}.\)

C. \( - \dfrac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

Câu 9: Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và biết tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850.\)

Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \,\,...\,\, + \dfrac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}.\)

A. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}.\)

B. \(S = \dfrac{4}{{23}}.\)

C. \(S = 123.\)

D. \(S = \dfrac{9}{{246}}.\)

Câu 10: Biết đường thẳng \(y = x\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + bx + c\) tại điểm \(M\left( {1;1} \right).\) Tìm các số thực \(b,\,\,c.\)

A. \(b = 1,\,\,c = 1.\)

B. \(b = 1,\,\,c =  - \,1.\)

C. \(b =  - \,1,\,\,c =  - \,1.\)

D. \(b =  - \,1,\,\,c = 1.\)

ĐÁP ÁN

1. D

2. C

3. C

4. A

5. A

6. C

7. C

8. C

9. A

10. D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT An Lạc. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Sơn

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trung An

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Bình Sơn

​Chúc các em học tập tốt !