Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thanh Thủy

TRƯỜNG THPT THANH THỦY

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a, \(AB\bot \left( BCD \right)\) và AB=a. Tính khoảng cách từ điểm D đến \(\left( ABC \right)\)?

A. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\).                      B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). 

C. \(a\sqrt{2}\).              D. \(a\sqrt{3}\).

Câu 2: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

A. \(\frac{{{V}_{MNEC}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{1}{4}\).                      B. \(\frac{{{V}_{MNEC}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{1}{8}\).                                        

C. \(\frac{{{V}_{MNEC}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{1}{2}\).                              D. \(\frac{{{V}_{MNEC}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{1}{3}\).

Câu 3: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình \(3\left| f\left( x \right) \right|-7=0\)

A. 4                                   B. 5                                   C. 6                                   D. 0

Câu 4: Hàm số \(y={{x}^{2}}.{{e}^{x}}\). Giải bất phương trình \({y}'<0\).

A. \(x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)\).

B. \(x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 0;+\infty  \right)\).

C. \(x\in \left( 0;2 \right)\). 

D. \(x\in \left( -2;0 \right)\).

Câu 5: Cho số phức \(z=4-3i\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số phức z có số phức liên hợp là \(\bar{z}=4-3i\).

B. Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3.

C. Số phức z có mô đun bằng \(\sqrt{5}\).

D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.

Câu 6: Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\log _{a}^{{}}\frac{2}{3}>{{\log }_{a}}3\).   B. \(\log _{a}^{{}}\sqrt{5}>{{\log }_{a}}2\).    C. \({{\log }_{a}}2>0\).              D. \({{\log }_{2}}a>0\).

Câu 7: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-3 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ 2;5 \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \({{e}^{3+M}}=6\).       B. M>0.            C. \({{e}^{5+M}}-22=0\).       D. M+2=0.

Câu 8: Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z=1+\left( 1+i \right)+{{\left( 1+i \right)}^{2}}+...+{{\left( 1+i \right)}^{20}}\). Tính a+b.

A. \(1-{{2}^{11}}\).         B. \(1-{{2}^{20}}\).         C. 1.                                  D. \(1+{{2}^{11}}\).

Câu 9: Kí hiệu \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sin x.\cos x\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x=\frac{\pi }{2}\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox.

A. \(V=\frac{\pi }{16}\).  

B. \(V=\frac{{{\pi }^{2}}}{16}\). 

C. \(V=\frac{{{\pi }^{2}}+\pi }{16}\)

D. \(V=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}\)

Câu 10: Hàm số \(y=\frac{x-m}{x+2}\) thỏa mãn \(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min y}}\,+\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max y}}\,=\frac{7}{6}\). Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( -1;0 \right)\)

B. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)

C. \(\left( 2;+\infty  \right)\).

D. \(\left( 0;2 \right)\).

ĐÁP ÁN

1. B           2. A           3. A           4. D           5. C           6. A           7. A           8. C           9. B           10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cho số phức z có \(\left| z-5i \right|=3\) và \(\left| w \right|=\left| w-10 \right|\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \(\left| w-z \right|\) bằng:

A. 1                                   B. 2                                    C. \(\sqrt{3}\)                     D. \(2\sqrt{2}\)

Câu 2. Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 2;8;0 \right),C\left( 3;4;0 \right)\). Điểm \(M\in \left( S \right)\) thỏa mãn biểu thức \(P=\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, \({{P}_{\min }}\) bằng:

A. 5                                   B. \(\sqrt{3}\)                     C. \(4\left( \sqrt{46}-3 \right)\)          D. 8

Câu 3. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2f\left( 3-x \right)+f\left( x \right)=8x-6\). Khi đó, \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\) bằng:

A. 10                                 B. 6                                    C. 8                                   D. 14

Câu 4. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng:

A. \(\left( \frac{1}{3};+\infty  \right)\)                         B. \(\left( -\infty ;0 \right)\)

C. \(\left( 0;2 \right)\)         D. \(\left( 0;\frac{2}{3} \right)\)

Câu 5. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3} \right]\). Xác định m để bất phương trình \(f\left( x \right)<{{e}^{\cos x}}-\ln \left( \sin x \right)-m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3} \right]\)

A. \(m>\sqrt{e}-\ln \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)-f\left( \frac{\pi }{3} \right)\) 

B. \(m\le \sqrt{e}-\ln \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)-f\left( \frac{\pi }{3} \right)\)

C. \(m<\sqrt{e}-\ln \left( \frac{1}{2} \right)-f\left( \frac{\pi }{6} \right)\)

D. \(m\ge \sqrt{e}-\ln \left( \frac{1}{2} \right)-f\left( \frac{\pi }{6} \right)\)

Câu 6. Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}+2x\). Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình \(x=a;\ x=b\ \left( a,b\ge 0 \right)\) (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:

A. 1                                   B. 2                                    C. \(\frac{5}{2}\)               D. 3

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại \(A,\ BC=4a,\ AA'\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Góc giữa \(\left( AB'C \right)\) và \(\left( BB'C \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. \(4{{a}^{3}}\sqrt{3}\)  

B. \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

D. \(8{{a}^{3}}\sqrt{2}\)

Câu 8. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình \(\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-m \right).f\left( x \right)\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -2;\frac{5}{2} \right]\)?

A. 1                                  

B. 3                                   

C. 0                                  

D. 2

Câu 9. Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm \(A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;2 \right)\). Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).:x+y+z=0\) và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB,BC,CA?

A. 1                                   B. 2                                    C. 3                                   D. 4

Câu 10. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14                                

B. 5                                   

C. 8                                  

D. 9

ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-A

4-D

5-B

6-A

7-D

8-A

9-D

10-A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln ({{x}^{2}}+4)+mx+12\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A.\(\left[ \frac{1}{2};+\infty  \right)\).                      B.\(\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)                   C.\((\left. -\infty ;-\frac{1}{2} \right]\).                   D. \(\left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)

Câu 2. Cho \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) là hai số phức thỏa mãn phương trình \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\) biết \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\). 

A. \(P=\frac{\sqrt{3}}{2}\).                                       B. \(P=\sqrt{2}\).               C. \(P=\frac{\sqrt{2}}{2}\).     D. \(P=\sqrt{3}\).

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến \(\left( SBM \right)\) là \(2a\sqrt{\frac{3}{19}}\) . Thể tích khối chóp SABCD bằng

A. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}\).                        B. \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\)   

C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\).                                     D. \(\frac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{18}\).

Câu 4. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x-m \right)-\frac{1}{2}{{\left( x-m-1 \right)}^{2}}+2019\), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y=g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 5;6 \right)\). Tổng tất cả các phần tử trong S bằng

A. 4.                              B. 11.                          C. 14.                            D. 20.

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A\left( \,-1;0;4\, \right)\). Xét đường thẳng \(\Delta \) thay đổi , song song với trục Ox và cách trục Ox một khoảng bằng 2. Khi khoảng  cách từ A đến \(\Delta \) lớn nhất, \(\Delta \) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A.x+y+z-2=0.               B.\(x+y-6\text{z}-12=0\).                     C.y+z-2=0.              D.\(y-6\text{z}-12=0\).

Câu 6. Cho số a>0. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a, tam giác có diện tích lớn nhất bằng

A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{2}}\).                             B. \(\frac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{2}}\).  

C. \(\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{2}}\).                                       D. \(\frac{\sqrt{3}}{18}{{a}^{2}}\).

Câu 7. Cho hàm số trùng phương \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)-3}\) có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 5.                                   B. 2.                                 C. 3.                                   D. 4.

Câu 8. Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ 2;4 \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 2;4 \right]\)?

A. 6.                B. 5.               C. 4.                         D. 3.

Câu 9. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

Hỏi hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4                 B. 7                 C. 9           D. 11

Câu 10. Xét các số nguyên dương \(a,\,\,b\) sao cho phương trình \(a{{\ln }^{2}}x+b\ln x+5=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) và  phương trình \(5{{\log }^{2}}x+b\log x+a=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},\,\,{{x}_{4}}\) sao cho \({{x}_{1}}{{x}_{2}}>{{x}_{3}}{{x}_{4}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của S=2a+3b.  

A. 30.                             B. 25.                           C. 33.                             D. 17.

ĐÁP ÁN

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.C

10.A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1,\int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{1}{f\left( 2y \right)}\text{d}y\).

A. I=2,5.                                 B. I=-5.                     C. I=-3.                     D. I=3.

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( 1;-3;2 \right)\). Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz. Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow{AB}\).

A. \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;0;-2 \right)\).          B. \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;-3;0 \right)\).     C. \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;0;-2 \right)\).            D. \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;0;2 \right)\).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng \(3{{a}^{3}}\) và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\). Khoảng cách giữa SB và CD bằng:

A. \(6\sqrt{2}a\).                         B. \(3\sqrt{3}a\).           C. \(6\sqrt{3}a\).           D. \(3\sqrt{2}a\).

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm \(G\left( 1;-2;3 \right)\) và ba điểm \(A\left( a;0;0 \right), B\left( 0;b;0 \right), C\left( 0;0;c \right)\). Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a+b+c bằng

A. 3.               B. 6.                          C. 0.           D. 9.

Câu 5: Một khối lập phương có thể tích bằng \(3\sqrt{3}{{a}^{3}}\) thì cạnh của khối lập phương đó bằng

A. \(a\sqrt{3}\).                           B. 3a.                        C. \(3\sqrt{3}a\).           D. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Câu 6: Tính giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{3x}}-1}{\ln \left( 2x+1 \right)}\)

A. \(\frac{1}{3}\).                        B. \(\frac{1}{2}\).          C. \(\frac{2}{3}\).         D. \(\frac{3}{2}\).

Câu 7: Cho \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=26\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f\left( {{x}^{2}}+1 \right)+1 \right]\text{d}x}\) bằng

 A. 15.                                      B. 13.                        C. 54.                        D. 52.

Câu 8: Khối lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích bằng \(66\,c{{m}^{3}}\).Tính thể tích khối tứ diện \({A}'.ABC\).

A. \(11\,c{{m}^{3}}\).                  B. \(33\,c{{m}^{3}}\).               C. \(44\,c{{m}^{3}}\).                  D. \(22\,c{{m}^{3}}\).

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R

A. \(I\left( 1;-2;3 \right);R=14\)

B. \(I\left( 1;-2;3 \right);R=\sqrt{14}\)

C. \(I\left( -1;2;-3 \right);R=\sqrt{14}\)

D. \(I\left( -1;2;-3 \right);R=14\)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(SA=SB=a\sqrt{6}, CD=2a\sqrt{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{AS}\). Tính \(\text{cos}\varphi \)?

A. \(cos\varphi =-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B. \(cos\varphi =-\frac{2}{\sqrt{6}}\)

C. \(cos\varphi =\frac{1}{\sqrt{3}}\)

D. \(cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{6}}\).

ĐÁP ÁN

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.B

10.A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thanh Thủy. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phan Bội Châu

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Dũng 3

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Ngô Gia Tự

​Chúc các em học tập tốt !