Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử hàm số \(u = u\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\)  và \(u\left( x \right) \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\), hơn nữa \(f\left( u \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)} {f\left( u \right)du} \)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \)

C. \(\int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)} {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \)

D.  \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)du} \)

Câu 2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Câu 3. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích V của khối nón đó.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 4z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng \(\left( d \right)\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 - 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)         

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9{x^2} + 6x + 4} }}{{x + 2}}\)

A. \(x =  - 2\) và \(y =  - 3\)

B. \(x =  - 2\) và \(y = 3\)

C. \(y = 3\) và \(x = 2\)

D. \(y =  - 3,y = 3\) và \(x =  - 2\)

Câu 6. Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{20}}\)

A. \(C_{20}^7\)

B. \(A_{20}^7\)         

C. \({A_{20}}13\)

D. \({P_7}\)

Câu 7. Cho số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} =  - 4 - 5i\). Tính \(z = {z_1} + {z_2}\).

A. \(z = 2 - 2i\)

B. \(z =  - 2 - 2i\)

C. \(z = 2 + 2i\)

D. \(z =  - 2 + 2i\)

Câu 8. Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là \(s \ne 0\) . Tính \(\dfrac{a}{s}\).

A. 3

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. 9

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

A. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C\)

B. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}} + C\)

C. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C\)

Câu 10. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) ?

A. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\)

B. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{x - 1}}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\)

ĐÁP ÁN

1. A      2. C      3. D      4. D      5. D      6. A      7. B      8. D      9. B      10. D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Tìm nghiệm thực của phương trình \({2^x} = 7\).

A. \(x = {\log _7}2\)

B. \(x = {\log _2}7\)

C. \(x = \sqrt 7 \)

D. \(x = \dfrac{7}{2}\)

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector \(\overrightarrow u  = \left( {x;2;1} \right)\) và vector \(\overrightarrow v  = \left( {1; - 1;2x} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

A. \( - 2 - x\)

B. \(3x + 2\)

C. \(3x - 2\)

D. \(x + 2\)

Câu 3. Cho \(a,b\) là hai số thực khác 0. Biết \({\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left( {\sqrt[3]{{625}}} \right)^{3{a^2} - 10ab}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{a}{b}\)

A. \(\dfrac{{76}}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{{21}}\)

C. 2

D. \(\dfrac{{76}}{{21}}\)

Câu 4. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1?\)

A. \(\left( {0; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 1;2} \right)\)

D. \(\left( {2;7} \right)\)

Câu 5. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\). Tính \(a + \sqrt 3 b\)

A. 2                             B. 1

C. -2                            D. -1

Câu 6. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)dx} \).

A. \(I =  - 1\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {0;1;2} \right)\).

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ :

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 9. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau :

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = 1\).

A. 0                             B. 1

C. 3                             D. 2

Câu 10. Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là IO.

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

C. Mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là 1 tứ giác.

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

ĐÁP ÁN

1. B      2. C      3. B      4. C      5. A      6. C      7. A      8. A      9. B      10. C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y =  - {x^3} + 3x + 2\). Tính \({x_1} + {x_2}\).

A. 0                             B. 2

C. 1                             D. \( - 1\)

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\), cách điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a + b + c <  - 2?\)

A. 2                             B. 1

C. Vô số                      D. 0

Câu 3. Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

A. Loại \(\left\{ {3;5} \right\}\)

B. Loại \(\left\{ {5;3} \right\}\)

C. Loại \(\left\{ {4;3} \right\}\)         

D. Loại \(\left\{ {3;4} \right\}\)

Câu 4. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - \sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{3x + 2}}\)

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \( - \dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \( - \dfrac{2}{3}\)

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\). Vector nào sau đây cũng là vector pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

A. \(\left( { - 2;1;1} \right)\)

B. \(\left( { - 4;2;3} \right)\)

C. \(\left( {4;2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {4; - 2;2} \right)\)

Câu 6. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  + 2x - {x^2}\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = M.\)

A. -1                            B. 0

C. 1                             D. 2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt {35} }}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và điểm \(I\left( {0;1;1} \right)\). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cách đường thẳng \(\Delta \) một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. \(36\sqrt 2 \pi \)

B. \(18\pi \)

C. \(36\pi \)

D. \(18\sqrt 2 \pi \)

Câu 9. Cho \({I_n} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^{ - nx}}dx}}{{1 + {e^{ - x}}}}} ,\,\,n \in N\). Đặt \({u_n} = 1\left( {{I_1} + {I_2}} \right) + 2\left( {{I_2} + {I_3}} \right) + 3\left( {{I_3} + {I_4}} \right) \)\(\,+ ... + n\left( {{I_n} + {I_{n1}}} \right) - n\). Biết \(\lim {u_n} = L.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(L \in \left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(L \in \left( { - 1;0} \right)\)

C. \(L \in \left( {1;2} \right)\)

D. \(L \in \left( {0;1} \right)\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = m\end{array} \right.\). Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{{\sqrt {19} }}\). Tính tổng các phần tử của S.

A. 11                           B. -12

C. 12                           D. -11

ĐÁP ÁN

1. A        2. D       3. A       4. B       5. D       6. A       7. A       8. A       9. B       10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({z_1}\) và \(i{z_2}\). Biết \(\widehat {MON} = {30^0}\). Tính \(S = \left| {z_1^2 + 4z_2^2} \right|\) ?

A. \(\sqrt 5 \)   

B. \(4\sqrt 7 \)

C. \(3\sqrt 3 \)

D. \(5\sqrt 2 \)

Câu 2. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T = a - 3b + 2c\).

A. \(T =  - 9\)

B. \(T =  - 7\)

C. \(T = 12\)

D. \(T = 10\)

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}} \right|\)

A. \(2\sqrt 2  - 1\)

B. \(\sqrt 2  + 1\)

C. \(2\sqrt 2  + 1\)

D. \(\sqrt 2  - 1\)

Câu 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\,\,\left( {a;b;c;d \in R,\,\,a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị \(H = f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right)\).

A. \(H = 51\)

B. \(H = 45\)

C. \(H = 58\)

D. \(H = 64\)

Câu 5. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m - 2\). Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số m sao cho \({x_2} + {y_1} =  - 5\). Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 4                             B. 0

C. 10                           D. 9

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 7. Từ các chữ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \). Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\)

A. \(p = \dfrac{5}{{158}}\)

B. \(p = \dfrac{4}{{135}}\)

C. \(p = \dfrac{4}{{85}}\)

D. \(p = \dfrac{3}{{20}}\)

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

\(S = 2 + \left( {C_1^0 + C_2^0 + ... + C_n^0} \right) +\)\(\, \left( {C_1^1 + C_2^1 + ... + C_n^1} \right) + ... +\)\(\, \left( {C_{n - 1}^{n - 1} + C_n^{n - 1}} \right) + C_n^n\)

Là một số có 1000 chữ số.

A. 3                             B. 1

C. 0                             D. 2

Câu 9. Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + \left( {3m + 2} \right){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^x} + {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)^x} > 0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

A. \(m \ge \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(m > \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(m > \dfrac{{2 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(m \ge  - \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 10. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC = a\sqrt 6 \). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính thể tích V của khối đa diện \(AB'CA'C'\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

ĐÁP ÁN

1. B    2. A    3. A    4. C    5. C    6. B    7. B    8. A    9. A    10. D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Văn Lang

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Việt Đức

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Long

​Chúc các em học tập tốt !