Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Văn Lang

TRƯỜNG THPT VĂN LANG

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).

A. 0,0495                    B. 0,014

C. 0,055                      D. 0,079

Câu 2. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4

B. \(4\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(2\sqrt 6 \)

Câu 3. Cho parabol \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục hoành.

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. 4

D. 2

Câu 4. Cho hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(C\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. \(MN = 6\)

B. \(MN = 4\sqrt 2 \)

C. \(MN = 6\sqrt 2 \)

D. \(MN = 4\sqrt 3 \)

Câu 5. Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{3x + \sqrt {9{x^2} - 1} }}dx}  = a + b\sqrt 2  + c\sqrt {35} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ, tính \(P = a + 2b + c - 7.\)

A. \(\dfrac{{86}}{{27}}\)

B. \( - \dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{{67}}{{27}}\)    

D. \( - 2\)

Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({16^x} - 2\left( {m - 3} \right){4^x} + 3m + 1 = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

Câu 7. Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\)\(\,\,AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = 2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\) ?

A. \(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(x = a\sqrt 3 \)

C. \(x = a\)

D. \(x = \dfrac{a}{3}\)

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là:

A. Tứ giác

B. Lục giác

C. Tam giác

D. Ngũ giác

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = 2x,\,\,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?

A. \(V = {x^2}\)

B. \(V = \dfrac{{9{x^3}}}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{3{x^3}}}{{16}}\)

D. \(V = {x^3}\)

Câu 10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba cực trị.

(II) Phương trình \(f\left( x \right) = m + 2018\) có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

ĐÁP ÁN

1 - C       2 – D       3 – B       4 – C       5 – B       6 – A       7 – A       8 – D       9 – D       10 – B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x - z - 3 = 0\) và điểm \(M(1;\,\,1;\,\,1).\) Gọi \(A\) là điểm thuộc tia \(Oz,\) \(B\) là hình chiếu của \(A\) lên \((\alpha ).\) Biết rằng tam giác \(MAB\) cân tại \(M.\) Diện tích của tam giác \(MAB\) bằng

A. \(\dfrac{{3\sqrt {123} }}{2}.\)

B. \(6\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(3\sqrt 3 .\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'(x)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng

A. \((2;4).\)

B. \(( - 4; - 2).\)

C. \(( - 2;0).\)

D. \((0;2).\)     

Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\)  và \(f(0) + f(1) = 0.\) Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}(x)dx = \dfrac{1}{2},\,\,\int\limits_0^1 {f'(x)\cos \pi xdx = \dfrac{\pi }{2}} } .\) Tính \(\int\limits_0^1 {f(x)dx.} \)

A. \(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)

B. \(\dfrac{2}{\pi }.\)

C. \(\pi .\)

D. \(\dfrac{1}{\pi }.\)

Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD).\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,\,\,SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \((GMN)\) và \((ABCD).\)

A. \(\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{39}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}.\)

Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\)  có đạo hàm \(f'(x) = {(x - 1)^2}({x^2} - 2x),\,\)với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} - 8x + m)\) có \(5\) điểm cực trị?

A. \(16.\)

B. \(17.\)

C. \(15.\)

D. \(18.\)

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + (a + 10){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. \(9.\)

B. \(8.\)

C. \(11.\)

D. \(10.\)

Câu 7: Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(\log (x + y) = z\) và \(\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \( - \dfrac{{31}}{2}.\)

B. \( - \dfrac{{25}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{31}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{29}}{2}.\)

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A(10;\,\,6;\,\, - 2),\) \(B(5;\,\,10;\,\, - 9)\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y + z - 12 = 0.\) Điểm \(M\) di động trên mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho \(MA,\,\,MB\) luôn tạo với \((\alpha )\) các góc bằng nhau. Biết rằng \(M\) luôn thuộc một đường tròn \((\omega )\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \((\omega )\) bằng

A. \(\dfrac{9}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \(10.\)

D. \( - 4.\)

Câu 9: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z - 2 = 0,\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) và điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1;\,\,1} \right).\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ),\) song song với \(d\) đồng thời cách \(d\) một khoảng bằng \(3.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \((Oxy)\) tại điểm \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

A. \(\dfrac{7}{3}.\)

B. \(\dfrac{7}{2}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)

D. \(\dfrac{3}{2}.\)

Câu 10: Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(OMNP\) với \(M(0;\,\,10),N(100;\,\,10)\) và \(P(100;0).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(A(x;\,\,y),\,\,(x,\,\,y \in Z)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của \(OMNP.\) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A(x;\,\,y) \in S.\) Xác suất để \(x + y \le 90\) bằng

A. \(\dfrac{{845}}{{1111}}.\)

B. \(\dfrac{{473}}{{500}}.\)

C. \(\dfrac{{169}}{{200}}.\)

D. \(\dfrac{{86}}{{101}}.\)

ĐÁP ÁN

1C        2B        3B        4D        5C        6D        7D        8B        9B        10D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1; - \,2;3} \right).\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu chứa \(A,\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính 7. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

B. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)           

C. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

Câu 2: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \dfrac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(t\) tính bằng giây, \(S\) tính bằng mét và \(g = 9,8\) \(m\)/\({s^2}\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\,\,s\) là

A. \(v = 78,4\) m/s.

B. \(v = 39,2\) m/s.

C. \(v = 9,8\) m/s.

D. \(v = 19,6\) m/s.

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;3} \right).\)     

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \,\infty } \right).\)  

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right).\)    

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right).\)

Câu 4: Cho số phức \(z =  - \,\,3 + 4i.\) Môđun của \(z\) là

A. 4.                            B. 7.

C. 3.                            D. 5.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { - \,2;3;4} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến trục \(Ox\) là

A. 4.                            B. 3.

C. 5.                            D. 2.

Câu 6: Cho số dương \(a\) thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = a{x^2} - 2\) và \(y = 4 - 2a{x^2}\) có diện tích bằng 16. Giá trị của \(a\) bằng

A. \(1.\)                               B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{4}.\)                             D. \(2.\)

Câu 7: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. \(\dfrac{5}{{36}}.\)                                    B. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

C. \(\dfrac{5}{{72}}.\)                                    D. \(\dfrac{5}{6}.\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  - \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

C. \( - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  - \int\limits_c^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - \,{x^2} - 1.\) Với các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) bằng

A. \(f\left( b \right).\)

B. \(f\left( {\sqrt {ab} } \right).\)

C. \(f\left( a \right).\)

D. \(f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right).\)

Câu 10: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. \(y = {\log _{0,4}}x.\)

B. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {0,8} \right)^x}.\)

D. \(y = {\log _2}x.\)

ĐÁP ÁN

1. C	2. B	3. C	4. D	5. C
6. B	7. A	8. A	9. A	10. C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y = x + 5 + \dfrac{{1 - m}}{{x - 2}}\) đồng biến trên \(\left[ {5; + \,\infty } \right)\) ?

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 11.

Câu 2: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m; - \,4} \right).\) Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - \,10;10} \right]\) sao cho qua \(M\) có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến \(\left( C \right).\)

A. 20.

B. 15.

C. 17.

D. 12.

Câu 3: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left| {1 - x} \right|\) trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3;\;\;F\left( { - 1} \right) = 2;\;\;F\left( { - 2} \right) = 4.\) Tính tổng \(T = F\left( 0 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( { - \,3} \right).\)

A. 8.

B. 12.

C. 14.

D. 10.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{e^{2x}} - 4{e^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\ln 4} \right]\) bằng 6 ?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 5: Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right) + 2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 6: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1  và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{{210}}.\)

B. \(\dfrac{1}{{600}}.\)

C. \(\dfrac{1}{{300}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{450}}.\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(M\left( {4; - \,4;2} \right),\,\,N\left( {6;0;6} \right).\) Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(EM + EN\) đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(E.\)

A. \(x - 2y + 2z + 8 = 0.\)

B. \(2x + y - 2z - 9 = 0.\)        

C. \(2x + 2y + z + 1 = 0.\)

D. \(2x - 2y + z + 9 = 0.\)

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) sao cho \(AM = 2MA',\,\,NB' = 2NB,\,\,PC = PC'.\) Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A'B'C'MNP.\) Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2.\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1.\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{2}{3}.\)

Câu 9: Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3i + 5} \right| = 2\) và \(\left| {i{z_2} - 1 + 2i} \right| = 4.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {2i{z_1} + 3{z_2}} \right|.\)

A. \(\sqrt {313}  + 16.\)

B. \(\sqrt {313} .\)

C. \(\sqrt {313}  + 8.\)

D. \(\sqrt {313}  + 2\sqrt 5 .\)

Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) \in \left[ { - \,1;1} \right]\) với \(\forall x \in \left( {0;2} \right).\) Biết \(f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1.\) Đặt \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} ,\) phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

A. \(I \in \left( { - \,\infty ;0} \right].\)

B. \(I \in \left( {0;1} \right].\)

C. \(I \in \left[ {1; + \,\infty } \right).\)

D. \(I \in \left( {0;1} \right).\)

ĐÁP ÁN

 

1. B	2. C	3. B	4. D	5. A
6. A	7. D	8. C	9. A	10. C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Văn Lang. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Xuân Mai

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hồ Tùng Mậu

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Cầu

​Chúc các em học tập tốt !