Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Đông Kinh

TRƯỜNG THPT ĐÔNG KINH

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Tìm tập xác định \(S\) của bất phương trình \({3^{ - 3x}} > {3^{ - x + 2}}\)

A. \(S = \left( { - 1;0} \right)\)

B. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 2: Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = \dfrac{{10}}{3}x - {x^2}\), \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \le 1\\x - 2\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng?

A. \(\dfrac{{11}}{6}.\)

B. \(\dfrac{{13}}{2}\).

C. \(\dfrac{{11}}{2}\).

D. \(\dfrac{{14}}{3}\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2.\)  

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.                         

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.                       

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\).

Câu 4: Cho hình lập phương\(ABCD.A'BC'D'\). Tính góc giữa mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).

A. \(45^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( {Oxz} \right)\) là điểm nào sau đây.

A. \(K\left( {0;2;3} \right)\).

B. \(H\left( {1;2;0} \right)\).

C. \(F\left( {0;2;0} \right)\).

D. \(E\left( {1;0;3} \right)\).

Câu 6: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\).

A. \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{2}\).

B. \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}\).

C. \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\).

D. \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\).

Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z - 5 = 0\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 3 - 3t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z =  - 3t\end{array} \right.\).

Câu 8: Cho số phức \(z = a + bi\) khác \(0\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm phần ảo của số phức \({z^{ - 1}}\).

A. \(\dfrac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\dfrac{b}{{{a^2} + {b^2}}}\).

C. \(\dfrac{{ - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

D. \(\dfrac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Câu 9: Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a \ne 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _{{a^5}}}{\rm{e}} = \dfrac{1}{{5\ln a}}\).

B. \(\ln {a^5} = \dfrac{1}{5}\ln a\).

C. \(\ln {a^5} = \dfrac{5}{{\ln a}}\).

D. \({\log _{{a^5}}}{\rm{e}} = 5{\log _a}{\rm{e}}\).

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

A. \( - 3\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

B. \(3\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(3\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(3\cos x + \ln x + C\).

ĐÁP ÁN

1. D	2. B	3. A	4. D	5. D
6. C	7. A	8. D	9. A	10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y =  - \,4{x^4} + {x^2} + 4\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\). 

D. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là

A. \(101376\).

B. \({{\rm{e}}^2}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} - 1}} + C\).

C. \(\dfrac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\).

D. \(\dfrac{{{\rm{e}}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\).

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây?

A. \(K\left( {1; - 1;1} \right)\).

B. \(H\left( {1;2;0} \right)\).

C. \(E\left( {1;1;2} \right)\).

D. \(F\left( {0;1;2} \right)\).

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(a\sqrt 2 \).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(a\).

Câu 5: Hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(f'\left( {{x_C}} \right) < f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right)\).

B. \(f'\left( {{x_B}} \right) < f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right)\).

C. \(f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right)\).

D. \(f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right)\).

Câu 6: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 2}}} \).

A. \(I = \dfrac{{4581}}{{5000}}\).

B. \(I = \log \dfrac{5}{2}\).

C. \(I = \ln \dfrac{5}{2}\).

D. \(I =  - \dfrac{{21}}{{100}}\).

Câu 7: Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).

A. \(L =  - 5\).

B. \(L = 0\).

C. \(L =  - 3\).

D. \(L = 5\).

Câu 8: Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(d':\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \(d'\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 7t\\y = 1 + 7t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 + t\\z = 2\end{array} \right.\).

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\) và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\pi }}{2}\).

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\sqrt 2 \pi }}{4}\).

C. \({S_{xq}} = 9\pi \).

D. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\sqrt 2 \pi }}{2}\).

Câu 10: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu \(11\) mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự \(5\) cầu thủ trong \(11\) cầu thủ để đá luân lưu \(5\) quả \(11\) mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

A. \(55440\).

B. \(120\).

C. \(462\).

D. \(39916800\).

ĐÁP ÁN

1. B	2. D	3. D	4. B	5. B
6. C	7. D	8. B	9. D	10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức \(z =  - i\).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \( - i\).

D. \(i\).

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{\left( {3 - 2x} \right)^2}\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{4};1} \right]\).

A. \(2\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{3}\).

A. \(2x + y + 3z - 9 = 0\).

B. \(2x - y + 3z + 9 = 0\).

B. \(2x - y + 3z - 6 = 0\).

D. \(2x - y + 3z - 9 = 0\).

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\).

B. \(0\)

C. \(2\).

D. \(1\).

Câu 5: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Câu 6: Cho hàm số \(y = {\pi ^x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giởi hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2\), \(x = 3\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A. \(V = \pi \int\limits_3^2 {{\pi ^{2x}}{\rm{d}}x} \).

B. \(V = {\pi ^3}\int\limits_2^3 {{\pi ^x}{\rm{d}}x} \).

C. \(V = \pi \int\limits_2^3 {{\pi ^{2x}}{\rm{d}}x} \).

D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_2^3 {{\pi ^x}{\rm{d}}x} \).

Câu 7: Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là

A. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

C. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\).

D. \(V = Bh\).

Câu 8: Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\). Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^n}\).

A. \(25344\).

B. \(101376\).

C. \( - \,101376\).

D. \( - \,25344\).

Câu 9: Một lớp có \(35\) đoàn viên trong đó có \(15\)nam và \(20\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại \(26\) tháng \(3\). Tính xác suất để trong \(3\) đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{90}}{{119}}\).

B. \(\dfrac{{30}}{{119}}\).

C. \(\dfrac{{125}}{{7854}}\).

D. \(\dfrac{6}{{119}}\).

Câu 10: Gọi \(A\),\(B\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\);\({z_2} = 5 - i\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)

A. \(\sqrt 5  + \sqrt {26} \).

B. \(5\).

C. \(25\).

D. \(\sqrt {37} \).

ĐÁP ÁN

1. D	2. D	3. D	4. C	5. A
6. C	7. D	8. D	9. A	10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi  + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \dfrac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\) với \(m\), \(n\), \(p\) là các số nguyên dương.

Tính tổng \(S = m + n + p\).

A. \(S = 6\).

B. \(S = 5\).

C. \(S = 7\).

D. \(S = 8\).

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln \left( {x - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Câu 3: Cho tứ diện \(ABCD\)có \(DA = DB = DC = AC = AB = a\), \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).

A. \(60^\circ \).

B. \(120^\circ \).

C. \(90^\circ \).

D. \(30^\circ \).

Câu 4: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị \(\left( {{C_2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)trùng nhau.

C. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua \(Oy.\)

D. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua \(Ox\).

Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {\ln x - 1} \right)}}\), \(f\left( {\dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}} \right) = \ln 6\) và \(f\left( {{{\rm{e}}^2}} \right) = 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {\dfrac{1}{{\rm{e}}}} \right) + f\left( {{{\rm{e}}^3}} \right)\) bằng

A. \(3\ln 2 + 1.\)

B. \(2\ln 2.\)

C. \(3\left( {\ln 2 + 1} \right).\)

D. \(\ln 2 + 3.\)

Câu 6: Cho phương trình \({{\rm{e}}^{m\cos x - \sin x}} - {{\rm{e}}^{2\left( {1 - \sin x} \right)}} = 2 - \sin x - m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\). Tính \(T = 10a + 20b\).

A. \(T = 10\sqrt 3 \).

B. \(T = 0\).

C. \(T = 1\).

D. \(T = 3\sqrt {10} \).

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) khác gốc \(O\) sao cho thể tích khối tứ diện \(OABC\) nhỏ nhất.

A. \(2x - y + 2z - 3 = 0\).

B. \(4x - y - z - 6 = 0\).

C. \(2x + y + 2z - 6 = 0\).

D. \(x + 2y + 2z - 6 = 0\).

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;\,2;\,1} \right)\), \(N\left( {\dfrac{{ - 8}}{3};\,\dfrac{4}{3};\,\dfrac{8}{3}} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

A. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\).                 

B. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\).

Câu 9: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\).

A. \(9\).

B. \(11\).

C. \(12\).

D. \(10\).

Câu 10: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A. \(r = 4a\).

B. \(r = 6a\).

C. \(r = 4\pi \).

D. \(r = 8a\).

ĐÁP ÁN

1. C	2. A	3. A	4. C	5. C
6. A	7. D	8. B	9. B	10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Đông Kinh. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Việt Đức

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Long

​Chúc các em học tập tốt !