Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT An Khánh

TRƯỜNG THPT AN KHÁNH

ĐỀ THI THPT QG NĂM HỌC 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^{{x^2} - x}} < 25\) là:

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\mathbb{R}\).

D. \(( - 1;2)\).

Câu 2: Phương trình \(\sqrt 3 \sin \,x - \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây

A. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).

B. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

C.  \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}}\)có phương trình

A. \(y =  - 1\,\,\& \,\,y = 1\).

B. \(y =  - 1\).

C. \(x =  - 1\).

D. \(y = 1\).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC và 2SH = BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \({60^0}\). Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho \(d(O;AB) = d(O;AC) = 2d(O;(SBC)) = 1\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{500\pi }}{{81}}\).

B. \(\dfrac{{343\pi }}{{48}}\).

C. \(\dfrac{{256\pi }}{{81}}\).

D. \(\dfrac{{125\pi }}{{162}}\).

Câu 5: Số nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0\) trong \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) là

A. 2018.                      B. 1009.

C. 2017.                      D. 1008.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay \( - {90^0}\)

A. \(d':x + 3y - 2 = 0\).

B. \(d':3x - y - 6 = 0\).

C. \(d':x - 3y - 2 = 0\).

D. \(d':x + 3y + 2 = 0\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn \({\left[ {f(1 + 2x)} \right]^2} = x - {\left[ {f(1 - x)} \right]^3}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. \(y =  - x + \dfrac{6}{7}\).           

B. \(y = \dfrac{1}{7}x - \dfrac{8}{7}\).

C. \(y =  - \dfrac{1}{7}x + \dfrac{8}{7}\).

D. \(y =  - \dfrac{1}{7}x - \dfrac{6}{7}\).

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x) = (1 - x)(x + 2)g(x) + 2018\) trong đó \(g(x) < 0,\,\,\forall x \in R\). Hàm số \(y = f(1 - x) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

A.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;3} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - (m + 2){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m =  - 2\).

D. \(m =  - 1\).

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = {3^{2x}} - {2.3^x}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\log _3}2\).

(2) Bất phương trình \(f(x) \ge  - 1\) có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình \(f(x) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right)\).

(4) Đường thẳng  \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3. 

ĐÁP ÁN

1. D         2. D         3. B         4. B         5. A         6. A         7. D         8. A         9. B         10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1.\)

A. \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1.\)

B. \(S = \left\{ { - \,1} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ 0 \right\}.\)

D. \(S = \left\{ 1 \right\}.\)

Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi ,\) thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác \(ABB'A',\) biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}.\) Tính diện tích thiết diện \(ABB'A'.\)

A. \(3\sqrt 2 .\)

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(2\sqrt 3 .\)

D. \(2\sqrt 2 .\)

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right).\)       

B. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

C. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)          

D. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(3\) và chiều cao bằng \(4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. \(12\pi .\)

B. \(9\pi .\)

C. \(30\pi .\)

D. \(15\pi .\)

Câu 5: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển \({\left( {a - 2x} \right)^{20}}\) theo lũy thừa tăng dần của \(x.\)

A. \( - \,C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}{x^3}.\)

B. \(C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}{x^3}.\)

C. \( - \,C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}.\)

D. \(C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}.\)

Câu 6: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \log \dfrac{{2 - x}}{{x + 3}}.\)

A. \(D = \left( { - \,3;2} \right).\)

B. \(D = \left[ { - \,3;2} \right].\)

C. \(D = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).\)

D. \(D = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\)

Câu 7: Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?

A. 4374.

B. 139968.

C. 576.

D. 15552.

Câu 8: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị.

A. 7.

B. 0.

C. 6.

D. 5.

Câu 9: Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một góc của nó như hình vẽ. Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa H và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right),\,\,\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {DCC'D'} \right).\) Tính bán kính của mặt cầu S.

A. \(\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(3 - \sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 10: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố.

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

ĐÁP ÁN

1. C         2. C         3. C         4. D         5. A         6. A         7. D         8. C         9. B         10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho hình chóp đều \(S.\,ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,\,\,SC.\) Biết mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)

Câu 2: Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - {x^2}} .\)

Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(\dfrac{\pi }{4}.\) 

B. \(\dfrac{\pi }{6}.\)

C. \(\dfrac{\pi }{{20}}.\)        

D. \(\dfrac{\pi }{{16}}.\)

Câu 3: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt 3 \) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. \(16\pi .\)

B. \(8\pi .\)

C. \(20\pi .\)

D. \(12\pi .\)

Câu 4: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100.                    B. 78400.

C. 117600.                  D. 58800.

Câu 5: Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a,\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Gọi \(K\) là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(3\overrightarrow {BK}  + 2\overrightarrow {CK}  = \overrightarrow 0 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SK.\)

A. \(\dfrac{{2\sqrt {165} a}}{{15}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {165} a}}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt {135} a}}{{15}}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {135} a}}{{15}}.\)

Câu 6: Xét phương trình \(a{x^3} - {x^2} + bx - 1 = 0\) với \(a,\,\,b\) là các số thực, \(a \ne 0,\,\,a \ne b\) sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{5{a^2} - 3ab + 2}}{{{a^2}\left( {b - a} \right)}}.\)

A. \(15\sqrt 3 .\)

B. \(8\sqrt 2 .\)

C. \(11\sqrt 6 .\)

D. \(12\sqrt 3 .\)

Câu 7: Cho tham số thực \(a.\) Biết phương trình \({e^x} - {e^{ - \,x}} = 2\cos ax\) có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình \({e^x} + {e^{ - \,x}} = 2\cos ax + 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.                            B. 6.

C. 10.                          D. 11.

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,3;\,3} \right]} \,g\left( x \right) = g\left( 1 \right).\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,3;\,3} \right]} \,g\left( x \right) = g\left( 1 \right).\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,3;\,3} \right]} \,g\left( x \right) = g\left( 3 \right).\)

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - \,3;\,3} \right].\)

Câu 9: Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.\) Biết thể tích khối chóp \(S.\,MNPQ\) là \(V,\) khi đó thể tích của khối chóp \(S.\,ABCD\) là

A. \(\dfrac{{27V}}{4}.\)

B. \({\left( {\dfrac{9}{2}} \right)^2}V.\)

C. \(\dfrac{{9V}}{4}.\)

D. \(\dfrac{{81V}}{8}.\)

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.\,A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,\widehat {ACB} = {60^0}.\) Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) góc \({30^0}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)

B. \({a^3}\sqrt 6 .\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

ĐÁP ÁN

1. A         2. C         3. D         4. C         5. A         6. D         7. C         8. B         9. A         10. B

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 8.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Câu 2: Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\, \times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)

A. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(250\pi {a^3}.\)

C. \(\dfrac{{250\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(100\pi {a^3}.\)

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,AD = a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD.\)

A. \(S = 5\pi {a^2}.\)

B. \(S = 2\pi {a^2}.\)

C. \(S = 10\pi {a^2}.\)

D. \(S = 4\pi {a^2}.\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

A. \(P = {3.2^{2018}} - 1.\)

B. \(P = {2^{2018}}.\)

C. \(P =  - \,2018.\)

D. \(P = 0.\)

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân, với \(AB = AC = a\) và góc \(\widehat {BAC} = {120^0},\) cạnh bên \(AA' = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'.\) Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{{11}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right),\) với \({x_0} \ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,2;2} \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \({x_0} + 2{y_0} =  - \,4.\)

B. \({x_0} + 2{y_0} = 2.\)

C. \({x_0} + 2{y_0} =  - \,2.\)

D. \({x_0} + 2{y_0} = 0.\)

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - xy + 1,\) biết \({4^{{x^2}\, + \,\dfrac{1}{{{x^2}}}\, - \,1}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right],\) với \(x \ne 0,\) \( - \,1 \le y \le \dfrac{{13}}{2}.\)

A. \(P = 1.\)

B. \(P = 2.\)

C. \(P = 3.\)

D. \(P = 4.\)

Câu 8: Xét các số thực \(x,\,\,y\) với \(x \ge 0\) thỏa mãn điều kiện:

\({2018^{x\, + \,3y}} + {2018^{xy\, + \,1}} + x + 1 = {2018^{ - \,xy\, - \,1}} \)\(\,+ \dfrac{1}{{{{2018}^{x\, + \,3y}}}} - y\left( {x + 3} \right)\)

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(m \in \left( { - \,1;0} \right).\)

B. \(m \in \left( {0;1} \right).\)

C. \(m \in \left( {2;3} \right).\)

D. \(m \in \left( {1;2} \right).\)

Câu 9: Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = x,\,\,BC = y,\) các cạnh còn lại đều bằng \(1.\) Khi \(x,\,\,y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{{27}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}.\)

D. \(\dfrac{1}{8}.\)

Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^{2018}} + 1} \right){x^4} \)\(\,+ \left( { - \,2{m^{2018}} - {2^{2018}}{m^2} - 3} \right){x^2} + {m^{2018}} + 2018,\) với \(m\) là tham số. Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là

A. 7.

B. 5.

C. 3.

D. 6.

ĐÁP ÁN

1. C	2. C	3. A	4. D	5. C
6. A	7. B	8. A	9. B	10. A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT An Khánh. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tam Phước

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thái Thuận

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hàm Yên

​Chúc các em học tập tốt !