Bài tập Vật lý 12 về chu kì dao động riêng của Mạch dao động điện từ lí tưởng

CHU KÌ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LÍ TƯỞNG

Câu 1: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \(\Delta t = {10^{ - 6}}{\rm{s}}\) thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Hướng dẫn giải:

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: \({q_2} = \frac{{{Q_o}}}{2}\)

Ta có:  \(\Delta \varphi = {\widehat {{M_1}OM}_2}\)

Hay:

∆j  =\(\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\) rad .

\(\Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{\pi }{3}.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{T}{6}\)

Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s.

Câu 2: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , C = 8pF. Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại.

Hướng dẫn giải:

Tần số góc w của mạch dao động là:

\(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 4}}{{.8.10}^{ - 12}}} }} = {25.10^6}{\rm{rad/s}}\)

Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:

            q = Q0sin (wt + j) = Q0sin (25.106+ j)                 (1)

            i = I0cos(25.106t + j)                                       (2)

Theo giả thuyết khi t = 0 ; i = I0 ⇒  cosj = 1 ⇒ j = 0.

Suy ra: i = 5.10-2cos25.106t (A).  

           u = \(\frac{{{Q_0}}}{C}\)sin25.106t = 250sin25.106t (V).

Câu 3: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ xoay Cx. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 00 đến 1200. Nhờ vậy mà mạch thu được sóng điện từ có bước sóng dải từ l1 = 10m đến l2 = 30m. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.

   a. Tính L và C0.

   b. Để mạch thu được bước sóng l = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

   a. Bước sóng mà sóng điện từ của máy thu bắt được: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Theo đề bài, ta có:

\({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_1}} \right)} = 10m\)   (với  \({C_1} = 10pF\))

\({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_2}} \right)} = 30m\)  (với \({C_1} = 25pF\))

Suy ra:

\(\begin{array}{l} \frac{{{C_0} + 10}}{{{C_0} + 250}} = \frac{{\lambda _1^2}}{{\lambda _2^2}} = {\left( {\frac{{10}}{{30}}} \right)^2} = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow {C_0} = 20pF\\ \Rightarrow L = \frac{{\lambda _1^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}\left( {C + {C_0}} \right)}} = 9,{4.10^{ - 7}}H \end{array}\)

  b. Để mạch thu được bước sóng l = 20m thì điện dung của tụ:

\({\lambda _3} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_3}} \right)} = 20m\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l} \frac{{{C_0} + {C_1}}}{{{C_0} + {C_3}}} = \frac{{\lambda _1^2}}{{\lambda _3^2}} = {\left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow {C_3} = 100pF \end{array}\)

Kí hiệu j là góc xoay của bản tụ, điện dung tương ứng của tụ xoay của tụ xoay theo đề bài: 

\({C_x} = {C_1} + k\varphi = 10 + k\varphi {\rm{ }}(pF)\)

Khi j = 00:  \({C_x} = {C_1} = 10{\rm{ }}(pF)\)

Khi j = 1200:  

\(\begin{array}{l} {C_x} = {C_1} + 120k = 2500{\rm{ }}(pF)\\ \Rightarrow k = 2 \end{array}\)

Như vậy: \({C_x} = 10 + 2\varphi {\rm{ }}(pF)\)

Khi l3 = 20m thì  \({C_x} = {C_3} = 100{\rm{ }}(pF)\), suy ra:

\(\begin{array}{l} {C_x} = 10 + 2\varphi = 100(pF)\\ \Rightarrow \varphi = {45^0} \end{array}\)

Nhận xét: Điện dung của tụ điện xoay thường là hàm bậc nhất theo góc xoay. Khi đó, góc xoay của tụ thay đổi. điện dung của tụ sẽ thay đổi tương ứng theo góc xoay đó. Trong trường hợp trên, khi ta điều chỉnh góc xoay  thì dải sóng mà máy thu được là l3 = 20m.

Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = Qocos(106pt - \(\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\)) (C). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Hướng dẫn giải:

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} W = {W_L} + {W_C}\\ {W_L} = \frac{1}{3}{W_C} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow W = \frac{4}{3}{W_C}\\ \Leftrightarrow \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{4}{3}\frac{{q_2^2}}{{2C}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {q_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{Q_0}\\ {q_2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{Q_0} \end{array} \right. \end{array}\)

Ta có:  

\(\begin{array}{l} \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega };\\ \Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \alpha \end{array}\)

Mà:  \(\cos \alpha = \frac{{{q_2}}}{{{Q_o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \alpha = \frac{\pi }{6}\\ \Delta \varphi = \frac{\pi }{3} \end{array} \right.\)

Vậy:  \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{\pi }{{{{3.10}^6}\pi }} = \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{3}s\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập về chu kì dao động riêng của Mạch dao động điện từ lí tưởng, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập Vật lý 12 về chu kì dao động riêng của Mạch dao động điện từ lí tưởng có lời giải chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm tìm tốc độ trung bình trong DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !