Tóm tắt lý thuyết và bài tập về đa diện lồi, đa diện đều

• Khối đa diện \(\left( H \right)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của \(\left( H \right)\) luôn thuộc \(\left( H \right)\). Khi đó đa diện giới hạn \(\left( H \right)\) được gọi là đa diện lồi.

• Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

• Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

  • Mỗi mặt của nó là một đa giác đều \(p\) cạnh.

  • Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt.

• Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại \(\left\{ p;q \right\}\).

• Định lí: Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

  • Loại \(\left\{ 3;\,3 \right\}\): khối tứ diện đều.

  • Loại \(\left\{ 4;\,3 \right\}\): khối lập phương.

  • Loại \(\left\{ 3;\,4 \right\}\): khói bát diện đều.

  • Loại \(\left\{ 5;\,3 \right\}\): khối 12 mặt đều.

  • Loại \(\left\{ 3;\,5 \right\}\): khối 12 mặt đều.

Khối tứ diện đều       Khối lập phương       Bát diện đều       Hình 12 mặt đều        Hình 20 mặt đều

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Dạng 1: Nhận biết về các khối đa diện lồi, đều

Câu 1. Số cạnh của tứ diện đều là

A. \(5\).                            B. \(6\).                          C. \(7\).                         D. \(8\).

Câu 2. Khối đa diện đều loại \(\left\{ 4;\,3 \right\}\) có bao nhiêu mặt

A. \(6\).                            B. \(12\).                        C. \(5\).                         D. \(8\).

Câu 3. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A. {3;3}.                         B. {3;4}.                      C. {4;3}.                      D. {5;3}.

Câu 4. Khối lập phương là khối đa diện đều loại:

A. \(\left\{ 5;\,3 \right\}\).

B. \(\left\{ 3;\,4 \right\}\).        

C. \(\left\{ 4;\,3 \right\}\). 

D. \(\left\{ 3;\,5 \right\}\).

Câu 5. Khối đa diện đều loại \(\left\{ 5;3 \right\}\) có số mặt là:

A. \(14\).                          B. \(12\).                        C. \(10\).                       D. \(8\).

Câu 6. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. \(3\).                            B. \(5\).                          C. \(20\).                       D. Vô số.

Câu 7. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A. Thập nhị diện đều.     

B. Nhị thập diện đều.  

C. Bát diện đều.          

D. Tứ diện đều.

Câu 8. Số cạnh của một bát diện đều là:

A. \(12\).                          B. \(8\).                          C. \(10\).                       D. \(16\).

Câu 9. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. \(3\).                            B. \(5\).                          C. \(8\).                         D. \(4\).

Câu 10. Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. \(20\).                          B. \(12\).                        C. \(8\).                         D. \(5\).

...

Dạng 2. Tính toán một số thông tin liên quan đến các khối đa diện lồi, đều

Câu 31. Tổng độ dài của tất các cạnh của một tứ diện đều cạnh \(a\).

A. \(4a\).                          B. \(6a\).                        C. \(6\).                         D. \(4\).

Câu 32. Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh \(a\).

A. \(8{{a}^{2}}\).            

B. \(8{{a}^{2}}\sqrt{3}\).

C. \(2{{a}^{2}}\sqrt{3}\).      

D. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\).

Câu 33. Tính tổng độ dài các cạnh của một khối mười hai mặt đều cạnh \(2\).

A. \(8\).                            B. \(16\).                        C. \(24\).                       D. \(60\).

Câu 34. Tính tổng diện tích các mặt của một khối hai mươi mặt đều cạnh \(2\).

A. \(10\sqrt{3}\).             B. \(20\sqrt{3}\).           C. \(20\).                       D. \(10\).

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
B	A	B	C	B	B	A	A	D	D	A	B	C	C	B	D	C	C	D	A

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tóm tắt lý thuyết và bài tập về đa diện lồi, đa diện đều. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt lý thuyết và bài tập về khối đa diện

• Phương pháp phân chia và lắp ráp khối đa diện

Chúc các em học tập tốt!